Géométrie dans l'espace - seconde [Résolu]

frederic · 25-04-2008 09:23:43

Bonjour à vous,
Je suis complètement bloqué sur un devoir maison et je vous remercie de votre aide. je n'ai fait que la figure et la première question (mais à vérifier). Voici l'énoncé :

Soit SABCD une pyramide régulière à base carrée dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux.
1/ calculer l'angle S de ASC
2/ Soit H le milieu de [AC] on admet que la droite (SH) est perpendiculaire au plan (ABC). Calculer SH
3/ Soit I le milieu de [BC] donner une valeur approchée à 0.1° de l'angle SIH (accent sur I)

J'ai noté (en résumé) pour la 1ière question :
un triangle équilatéral ayant ses trois côtés égaux et ses 3 angles égaux (60 °)
donc l'angle S de ASC = 60 °
Est ce exact ?
Merci

Dernière modification par frederic (25-04-2008 09:27:43)

john · 25-04-2008 09:34:29

Bienvenue frederic,
Pour répondre à ta question... on demande de calculer (pas de deviner !), c'est une piste. Ensuite un triangle isocèle dont l'angle au sommet est de 60°, c'est un triangle équilatéral. Est-ce le cas ici ?
A+

frederic · 25-04-2008 09:51:22

Effectivement il est isocèle puisque [SA]=[SC]

frederic · 25-04-2008 10:07:10

Voici ce que j'ai noté pour la question 1 :
Soit H le milieu de [AC]. Le triangle se décompose en 2 triangles rectangle ASH et CHS rectangle en H. les aretes de la pyramide ont la même longueur donc [AB]=[AS]. ainsi AC=AB racine carré (je ne sais pas coment faire le signe sur le clavier) de 2 = ASracine carrée de 2 donc AS=AC/racine carrée de 2. AH = AC/2 donc : cosA =AH/AS=AC/2xracine carré de 2/AC=racine carrée de 2/2. donc A = 45°.
Qu'en pensez vous ?

frederic · 25-04-2008 10:23:01

Suite...
les triangle ASC est isocele, deux de ses angles ont égaux : A et C.
S+A+C = 180°
S+2A=180°
S=180°-2A
s=180°-2(45°) = 180 ° - 90° =90°
l'angle ASC = 90 °

est ce exact ?

yoshi · 25-04-2008 10:41:03

Bonjour,
__
Tu ne peux pas faire la racine carrée au clavier, mais tu peux toujours faire comme John écrire V(2) ou raffiner un peu plus encore :V2, sinon il te faut utilise la langage LaTeX, ce que j'ai fait...

Mais ce qui me gêne, c'est que tu utilises dans la première question un point qui apparaît dans la 2e question...
Un raisonnement géométrique serait mieux.
Comparons les triangles ABC et ASC.
Que constate-t-on ?
- Le triangle ABC est rectangle en B,
- Le triangle ASC est tel que [AC] est commun et SA=SC = AB = AC
Les triangles ASC et ABC sont donc superposables et ASC est donc aussi un triangle rectangle en S
Donc S = 90°.
Ou alors puisqu'il est dit : Calculer, on peut procéder ainsi.
J'appelle a le côté du carré. On a [tex]AC=a\sqrt2[/tex]
On a aussi SA = SC = a.
D'où
AC² = 2a²
SA²+SB²=a²+a² = 2a²
On a donc : AC² = SA²+SC² et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut en conclure que le triangle ASC est rectangle en S.

@+

[{EDIT] Je viens de voir ta solution : astucieux ! Mais elle est basée sur l'utilisation du point H...

frederic · 25-04-2008 12:35:34

Merci beaucoup pour ta réponse. C'est vrai qu'elle est plus logique.
Je te donne les réponses des questions 2 et 3 que j'ai faites. Peux tu voir si elles te semblent exactes STP.

2/
SH est la hauteur et la médiane dans le triangle rectangle ASC. Elle est donc égale à la moitié de l'hypoténuse . AC=aV2 donc SH= SH=(1/2)aV2

Le triangle SHA est aussi rectangle et isocèle donc SH=AH=1/2AC

3/
j'ai pris le triangle rectangle SHI.

Je connais SH=(1/2)aV2

Je connais HI=(1/2)a (médiane relative à l'hypotènuse dans le triangle rectangle BHC)

D'où tangente de l'angle SIH=SH/HI soit après simplification V2

je trouve 54,7356...dons à 1/10 près 54,7

yoshi · 25-04-2008 13:03:34

Bonjour,

Ca m'a l'air bon...

@+

frederic · 25-04-2008 13:23:13

Merci beaucoup pour l'aide et les explications.
Bonne journée. A bientôt

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