Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 24-03-2022 14:24:59
- Mammerihichem
- Membre
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- Messages : 1
Une somme
Bonjour à tous,
Est ce que quelqu'un aurait une idée pour calculer la somme suivante :
somme des k puissance m fois b puissance n-k pour k allant de 1 à n où b est un réel
Merci d'avance .
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#3 25-03-2022 09:38:25
- Michel Coste
- Membre Expert
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Re : Une somme
Bonjour,
Il n'y a déjà pas de belle formule générale dans le cas où [tex]b=1[/tex] (la somme des puissances [tex]m[/tex]-èmes des entiers de 1 à [tex]n-1[/tex]). Alors, qu'espères-tu ?
Dernière modification par Michel Coste (25-03-2022 09:40:44)
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#4 25-03-2022 10:45:13
- unGoeland
- Invité
Re : Une somme
Bonjour, est-ce que votre somme serait quelque chose du type:
$\sum_{k = 1}^n k^m \times b^{n-k} \quad b \in \mathbb{R}$?
#5 25-03-2022 11:20:51
- Bernard-maths
- Membre Expert
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- Messages : 1 896
Re : Une somme
Bonjour !
Y-a-t-il une information sur m ?
B-m
PS pour Michel : si b = 0, c'est facile ... :-)
Dernière modification par Bernard-maths (25-03-2022 11:28:10)
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#6 25-03-2022 18:44:17
- Michel Coste
- Membre Expert
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- Messages : 1 473
Re : Une somme
Oui, ça fait [tex]n^m[/tex].
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#7 26-03-2022 10:20:01
- Bernard-maths
- Membre Expert
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- Messages : 1 896
Re : Une somme
Bonjour !
Oui, donc pour k=n, on aura toujours nm, et la somme = nm + ...
Peut-on envisager une récurrence sur n ? Je vais voir ...
B-m
Il me semble qu'on peut montrer que, si Sn est la somme pour n>=1, alors Sn = b Sn-1 + nm ...
Donc du style Sn = b Sn-1 + c ... avec b fixe, mais c ne l'est pas !
Dernière modification par Bernard-maths (26-03-2022 12:11:38)
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