Ker d'un morphisme de groupes

maths48 · 23-03-2022 11:24:23

Bonjour,

Soit f : R --> C \ {0} un morphisme de groupes.
x |---> exp(2*i*pi*x)

Je veux calculer son ker :

ker(f) = {x€ R | f(x) = 1}
= {x€ R | exp(2*i*pi*x) = 1}

Je trouve x = 0 et donc ker(f) = {0}

Le soucis c'est que dans ma leçon il est écrit qu'ici ker(f) = Z.

Pourriez-vous m'expliquer pourquoi c'est vrai et me dire ce qui ne va pas dans mon calcul ?

Merci d'avance,
Bonne journée

bridgslam · 23-03-2022 11:44:28

Bonjour,

Que dire si b est un nombre réel, lorsque $e^{ib} = e^{i0}$ ?

Géométriquement, vous pouvez penser aux complexes de module 1 ( cercle unité).
Que représente b?
Pensez-vous vraiment que le morphisme est injectif ?

Alain

maths48 · 23-03-2022 20:18:33

Merci de votre réponse.

Je me suis donc induit en erreur tout seul en écrivant $e^{ib}$=
1 au lieu de $e^{ib} = e^{i0}$...

Je pense avoir compris merci bridgslam :)

Dernière modification par maths48 (23-03-2022 20:18:52)

bridgslam · 27-03-2022 18:30:46

Bonsoir,

C'était pas faux, je voulais juste faire sauter aux yeux la situation.

Une autre image: x² = 1 = 1² implique-t-elle x = 1 ? C'est le même principe, si c est la fonction carré, c(a) = c(b) n'implique pas a = b...

Pour vôtre question si $f: \theta \rightarrow exp(i\theta) $ cela revient à résoudre f(a) = f(b) ...

A.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net