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piloupilou

Invité

Séries de Fourier

Bonjour, j'espère que vous allez bien. J'ai du mal avec cet exercice :
Soit $0 < u < 1$ et $f_{u}$ la fonction $2 \pi$-périodique définie par $f_{u}(t) = cos(u( \pi - t))$ pour tout $t \in [0,  2 \pi[$.

Montrer que $f_{u}$ est paire et continue.

Pour la continuité j'ai dis que $f_{u}$ est une composé de fonctions continues. Pour montrer la parité j'ai calculé $f_{u}(-t)$ mais impossible de retrouver $f_{u}(t)$.  Je crois que je confonds la fonction $f_{u}$ définie sur $\mathbb{R}$ et la fonction définie par l'énoncé, du coup j'ai du mal à comprendre à comment m'y prendre.
Merci d'avance de votre aide !

piloupilou

Invité

Re : Séries de Fourier

Je pense avoir trouvé, $f_{u}(-t) = cos(u(\pi +t)) = cos(u(\pi + (t- 2 \pi))) = cos(u(t- \pi)) = cos(u(\pi - t)) = f_{u}(t)$