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#1 20-02-2022 12:52:42
- MakiPou
- Membre
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- Messages : 4
Manipulation de variables
Bonjour à tous,
J'ai un petit problème à résoudre, rien de bien méchant j'imagine, mais je suis complètement bloqué..
Voici l'énoncé :
[tex]exp(\frac{1}{\sqrt(x)})-
\exp(\frac{y}{\sqrt(x)})-
\sin(\frac{z}{\sqrt(x)})=
c_0\frac{1}{\sqrt(x)}+c_1\frac{1}{x}+ c_2\frac{1}{x\sqrt(x)} + o(\frac{1}{x\sqrt(x)}) [/tex] avec y et z [tex] \in \mathbb{R} [/tex]
On sait que [tex]x \geq 2[/tex] et on s'interrese à [tex]x[/tex] tendant vers [tex]+\infty[/tex]
Trouver [tex]c_0, c_1 [/tex] et [tex]c_2[/tex] en fonction de y et z.
J'ai essayé de "bidouiller" les exponentielles, mais rien n'en sors... Je pense que je ne suis tout simplement pas sur la bonne piste.
Auriez-vous un petite indication, au moins pour commencer ??
Merci !!
Dernière modification par MakiPou (21-02-2022 09:48:02)
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#2 20-02-2022 14:00:55
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 473
Re : Manipulation de variables
Bonjour,
L'énoncé tel que tu nous le donnes ne fait pas grand sens. Qui sont ces [tex]y[/tex] et [tex]z[/tex] ? Et puis après tu nous parles de [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] ... . Par ailleurs, tu ne nous dis pas au voisinage de quoi on se place.
On devine que [tex]x[/tex] tend vers l'infini, et que [tex]y[/tex] et [tex]z[/tex] sont en fait des constantes [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex].
Bref, il vaudrait mieux donner un énoncé complet et correct.
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#4 20-02-2022 16:01:54
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 473
Re : Manipulation de variables
Tu veux dire en fonction de [tex]y[/tex] et [tex]z[/tex] qui sont supposés constants ?
Et on se place bien au voisinage de [tex]+\infty[/tex] pour x ?
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#6 20-02-2022 23:02:50
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 473
Re : Manipulation de variables
Je te demande si c'est pour [tex]x[/tex] tendant vers [tex]+\infty[/tex].
Il faudrait déjà que tu comprennes l'énoncé et que tu saches le restituer correctement.
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#7 21-02-2022 09:30:28
- MakiPou
- Membre
- Inscription : 20-02-2022
- Messages : 4
Re : Manipulation de variables
Je crois que j'ai compris l'énoncé, et comme je l'ai dis plus haut, oui c'est exactement ça, [tex]x \geq 2 [/tex] était juste un complément.
Je résume :
On a [tex]y[/tex] et [tex]z[/tex] des constantes, [tex]c_0, c_1[/tex] et [tex]c_2[/tex] à déterminer en fonction de [tex]y[/tex] et [tex]z[/tex].
[tex]x \geq 2 [/tex] et on s'intéresse à [tex]x[/tex] tendant vers [tex]+\infty[/tex].
Désolé si ce n'était pas clair, j'espère que cette fois il ne manque plus rien.
Merci beaucoup.
Dernière modification par MakiPou (21-02-2022 09:43:08)
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#8 22-02-2022 08:52:49
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 473
Re : Manipulation de variables
Le changement de variable [tex]t=\dfrac1{\sqrt x}[/tex] s'impose de façon assez évidente.
Après, il suffit de se souvenir des développements limités de [tex]\exp[/tex] et [tex]\sin[/tex] au voisinage de 0.
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