Calcul du périmètre d'une ellipse

StankaB231 · 12-02-2022 20:23:37

Bonjour.

Je cherche à calculer le périmètre d'une ellipse. Il y a bien des calculateurs en ligne grand public, mais malheureusement aucun ne me renvoies le même résultat...

Je me demande pourquoi, et dans ce cas, à quel calculateur me fier pour être au plus précis svp ?

Merci d'avance.
Bonne soirée

Zebulor · 12-02-2022 21:23:23

Bonsoir,
j'ai envie de te renvoyer à cette page :
http://villemin.gerard.free.fr/Geometri … liPeri.htm

StankaB231 · 12-02-2022 21:41:10

Merci je connais, mais cela ne réponds pas à mes interrogations malheureusement :)

StankaB231 · 13-02-2022 14:20:16

Bonjour.
Est-ce que vous savez pourquoi il faut en passer par une intégrale pour faire ce calcul, qui pourtant devrait être élémentaire du fait qu'une ellipse c'est une forme élémentaire. C'est bizarre non ?

Wiwaxia · 14-02-2022 09:30:24

Bonjour,

StankaB231 a écrit :

... / ... pourquoi il faut en passer par une intégrale pour faire ce calcul, qui pourtant devrait être élémentaire du fait qu'une ellipse c'est une forme élémentaire. C'est bizarre non ?

Le calcul de la longueur de toute portion de courbe part de l'intégrale L = ∫_A^Bdl .

Il n'est écrit nulle part que dans le cas d'une figure "élémentaire" (encore faudrait-il préciser le sens de ce terme), le calcul conduise à un résultat "élémentaire", s'exprimant à l'aide de quelques fonctions "simples" (sous-entendu: dont l'étude est abordée au lycée).

On a dans le cas d'une courbe admettant une équation cartésienne explicite y = F(x) :

dl² = dx² + dy² = dx²(1 + F'(x)²) d'où : L = ∫_A^B(1 + F'(x)²)^1/2dx .

Pour une courbe définie pas deux équations paramétriques: x = u(t) , y = v(t) on est conduit pareillement à l'expression:

L = ∫_A^B(u'(t)² + v'(t)²)^1/2dt .

Si l'on s'en tient aux graphes des fonctions explicites d'équation y = F(x), à l'exception de la droite (y = a.x) et de la chaînette (y = a.Ch(x/a)) le résultat n'est pas simple.

StankaB231 a écrit :

... / ... Il y a bien des calculateurs en ligne grand public, mais malheureusement aucun ne me renvoies le même résultat...

Voilà une information intéressante, qui incite à la vigilance au sujet de la qualité de sites consultés.

Dernière modification par Wiwaxia (14-02-2022 14:28:54)

Wiwaxia · 14-02-2022 14:45:46

Tu trouveras ici une documentation simple et accessible:

http://villemin.gerard.free.fr/Geometri … liPeri.htm

PS: je m'aperçois que Zebulor a déjà indiqué le même lien.

Voir aussi
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … grale.html
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipse_( … C3%A9rence
Il y a éventuellement l'article de Wolfram Alpha
https://www.wolframalpha.com/input?i=pe … eter%22%7D
beaucoup plus difficile à exploiter.
Le même site est susceptible de livrer la valeur numérique du périmètre, directement calculé à partir des valeurs particulières attribuées aux paramètres (a, b) - par ex. a = 3 et b = 2:
https://www.wolframalpha.com/input?i=in … D0+to+2*Pi
il suffit pour cela de poster la bonne demande:

integrate (3*sin(t)^2 + 2*cos(t)^2)^(1/2) for t=0 to 2*Pi

Dernière modification par Wiwaxia (14-02-2022 17:01:54)

Zebulor · 14-02-2022 17:15:07

Bonjour,
petite parenthèse : de mémoire yoshi à donné des liens relatifs à ce gérard villemin. Alors si Wiwaxia confirme, on peut considérer qu'il est fiable.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 12-02-2022 20:23:37

Calcul du périmètre d'une ellipse

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