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BertrandHeyraud

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Trigonométrie, relation entre 2 angles pour garantir une distance

Bonjour,

Le problème présenté n'est pas lié à un exercice scolaire, mais à une tentative de ma part de simuler informatiquement la marche d'une "araignée" de la façon la plus souple possible.
Je vais essayer d'être le plus clair possible:

Partant d'un premier jeu d'Angle1/Angle2 connu, permettant de faire échouer le bout de la patte sur à une hauteur que l'on considèrera comme le sol.
J'aimerais trouver la "relation de proportionnalité" (désolé si je n'emploie les termes mathématiques exacts) entre angle1 et angle2 pour pouvoir en faisant évoluer leur valeur, garantir un mouvement horizontal du bout de la patte et toujours rester en contact avec le sol.

J'imagine que la longueur des 2 segments de la patte influe aussi, celle-ci reste fixe.

Merci d'avance pour toute l'aide que vous saurez m'apporter :)

[EDIT]
Adresse Schéma Arachnide corrigée

Dernière modification par yoshi (08-02-2022 11:05:32)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Trigonométrie, relation entre 2 angles pour garantir une distance

Bonjour,

Le corps de l'araignée et représenté par l'ellipse rouge, c'est bien ça ?
Et le "segment de patte" dans "faire échouer le bout de la patte" ? 
Parce que je vois 2 segments : l'un relie les sommets des angles 1 et 2, l'autre du sommet de l'angle 2 au... sol (?)
La patte est donc constituée par les 2 segments ?

Ceci posé, ta problématique revient donc à imposer à l'araignée d'avoir un déplacement au sol (à une hauteur constante) ?

@+

Bernard-maths

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Re : Trigonométrie, relation entre 2 angles pour garantir une distance

Bonjour à tous !

Une araignée a 8 pattes (normalement), comment sont les pattes, sur un schéma de dessus ?

Bernard-maths

BertrandHeyraud

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Re : Trigonométrie, relation entre 2 angles pour garantir une distance

Rebonjour,

Oui l'ellipse est le corps de l'araignée, et ne varie pas en hauteur, je remonte un "croquis" toujours aussi artisanal mais plus précis.
J'y ai ajouté une formule déduite des quelques cours de trigo que j'ai chiné depuis cette après midi, que je vais tester sur mon programme.

Edit : mes parenthèses sont mauvaises dans ma dernière formule :

Angle2 = aSin((Hauteur + LCuisse * sin(Angle1)) / LMollet)

Dernière modification par BertrandHeyraud (08-02-2022 19:56:23)

bridgslam

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Re : Trigonométrie, relation entre 2 angles pour garantir une distance

Bonjour

L sin( angle2 ) - l sin( angle1 ) = H ( hauteur au-dessus du sol de l'attache de la patte).

On peut déterminer un angle en fonction de l'autre en utilisant sin et arcsin, il n'a pas de proportionnalité.

Cédric Vilani devrait aimer...

A.

BertrandHeyraud

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Re : Trigonométrie, relation entre 2 angles pour garantir une distance

Oui je me doutais que le terme proportionnalité hérisserait le poil des connaisseurs.

En tout cas l'équation ci-dessus fonctionne parfaitement :)

Mais maintenant j'ai l'impression que le plus dur commence.

Je vais devoir aussi déterminer dynamiquement l'angle1 pour atteindre un décalage horizontal souhaité (la longueur du pas de l'araignée) tout en conservant cette hauteur invariante, ce qui me pose pour le moment un problème de méthode puisque le décalage horizontal dépendra des 2 angles, et que je calcule l'angle 2 a partir d'une valeur de référence de l'angle 1.

Je me retrouve du coup avec un système 2 équations / 2 inconnus ( angle1 et angle 2, tout le reste est connu) :

H = Lg2*sin(angle2) - Lg1*sin(angle1)
LP = Lg2*cos(angle2) + Lg1*cos(angle1)

En déterminant Angle2 en fonction de Angle1 je retombe sur l'équation des messages précédents :
Angle2 = aSin((H + Lg1 * sin(Angle1)) / Lg2)

Mais du coup quand je remplace angle2 par ce terme dans la 2ème équation j'arrive à :
LP = Lg2*cos(aSin((H + Lg1 * sin(Angle1)) / Lg2)) + Lg1*cos(Angle1)

Equation très indigeste mais surtout je suis bien incapable de la reformuler de façon à obtenir quelque chose de la forme :
Angle1 =...

De là j'ai beaucoup de questions :
Cette équation est-elle reformulable de façon à calculer Angle1 ?
Ai-je procédé de façon beaucoup trop lourde?
Y a-t-il un raisonnement plus élégant pour déduire les valeurs uniques Angle1 et Angle 2, pour cette hauteur et cette longueur de pas ?