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#26 18-01-2022 12:41:10

Wiwaxia
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Lieu : Paris 75013
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Messages : 427

Re : Rappelez-vous, les rosaces ...

Bernard-maths a écrit :

... J'ai cherché un moment à prolonger cette figure dans l'espace, mais il y a plusieurs façons ! Laquelle choisir, et comment placer des cubes ??? ...

Aux sommets
a) d'un tétraèdre,
b) d'un octaèdre ou d'un cube (c'est banal),
c) d'un icosaèdre (... et là, un peu plus compliqué).
L'examen des polyèdres tronqués pourrait constituer un bon point de départ.

Dernière modification par Wiwaxia (18-01-2022 12:49:23)

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#27 18-01-2022 13:02:56

Bernard-maths
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Lieu : 34790 Grabels
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Messages : 1 453

Re : Rappelez-vous, les rosaces ...

Hello !

Oui, on peut tenter les polyèdres. Je cherchais à faire "tourner" la rosace, mais les faisceaux se recouvrent un peu.
Alors j'ai pris une rosace à 8 branches, et je n'ai pas fini ...

Bernard-maths


Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

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#28 18-01-2022 17:57:28

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
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Messages : 427

Re : Rappelez-vous, les rosaces ...

Bernard-maths a écrit :

... Je cherchais à faire "tourner" la rosace, mais les faisceaux se recouvrent un peu.
Alors j'ai pris une rosace à 8 branches, et je n'ai pas fini ...

Alors autant prendre directement une rosace d'ordre (n) ... Bon courage !

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#29 18-01-2022 21:17:57

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 427

Re : Rappelez-vous, les rosaces ...

Bonsoir Bernard-maths,

Je rentre très rapidement les données relatives à une rosace d'ordre (N):
Rmax = rayon du cercle délimitant la figure;
les deux arcs circulaires constituant un fuseau admettent pour centres deux points (Mj, Nj) situés sur la médiatrice du segment (OAj); Rcen désigne leur rayon;
OAj = OBj = Rmax

vecteurs position:
OAj = Rmax(Cos(tj), Sin(tj)) avec tj = j.2Pi/N
OBj = Rmax( Cos(tj + dt)), Sin(tj + dt)) avec dt = Pi/N

Rcen = OMj = ONj = AjMj = AjNj

OIj = Rmax/2 = OMj*Sin(Pi/Nros) d'où: Rcen = Rmax/2Sin(Pi/Nros)

vecteurs position:
OMj = Rcen(Cos(tj - (Pi/2 - Pi/N))), Sin(tj - (Pi/2 - Pi/N)))
    = Rcen(Sin(tj + Pi/N), -Cos(Tj + Pi/N))
ONj = Rcen(Cos(tj + (Pi/2 - Pi/N))), Sin(tj + (Pi/2 - Pi/N)))
    = Rcen(-Sin(tj - Pi/N), Cos(tj - Pi/N))

LAss3tYQMWm_Fuseau-03-721x910.png

arête du carré: a = BjDj = BjEj = CjDj = CjEj = BiMj - MjDj = BjMj - MjAj = Dbm - Rcen ;   

la distance Dbm = BjMj est calculée à partir des coordonnées cartésiennes; le résultat est indépendant du rang (j) ; (*)

BjCj = a√2

OCj = OBj - BjCj = Rmax - a√2 (*)

Le tracé du second dessin laisse à désirer; il illustre cependant les relations que l'on doit utiliser.

Cinq listes de (N) vecteurs position interviennent: OAj, OBj, OMj, ONj, OCj ;
il faut aussi connaître la distance constante ODj = OEj .
Calculs à vérifier.

Cordialement, W.

(*) PS: Je m'aperçois que l'on doit avoir par construction géométrique: OCj = CjDj = a ,
ce qui entraîne: Rmax = a + a√2 et a = Rmax/(√2 + 1) = Rmax(√2 - 1)
et par ailleurs: Dbm = Rcen + a = Rmax(1/2Sin(Pi/Nros) + √2 - 1) .

Dernière modification par Wiwaxia (19-01-2022 08:03:31)

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#30 19-01-2022 13:27:56

Wiwaxia
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Lieu : Paris 75013
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Messages : 427

Re : Rappelez-vous, les rosaces ...

Bonjour,

En y réfléchissant ce matin, je me suis dit qu'il y a un os: le quadrilatère (BjDjCjEj) n'est pas un carré, mais (au mieux) un losange ou sinon un cerf-volant.

Je ne peux poursuivre pour l'instant.

Dernière modification par Wiwaxia (19-01-2022 13:30:47)

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