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gargamelle

Invité

DM spé maths

Bonsoir , je ne comprends pas cet exercice, voici l'énoncer :
Exercice 1 : Dans une plaque de carton carrée de 1,20 mètre de côté, on découpe des carrés aux quatre coins afin de construire une boîte
sans couvercle.
On appelle x le côté du carré à ôter. On souhaite déterminer la valeur de x pour obtenir une boîte de volume maximal. On note V le
volume de la boîte.
1. Démontrer que, le volume de la boîte est définie par la fonction V telle que V(x) = 4x^3− 4,8x^2 + 1,44x.
2. Quel est l’ensemble de définition de la fonction V ? Justifier.
3. Déterminer la fonction dérivée de la fonction V puis en déduire son signe sur son ensemble de définition.
4. En déduire le tableau de variation de la fonction V.
5. Comment découper la plaque pour répondre au problème initial ?
Merci de votre compréhension !

yoshi

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Re : DM spé maths

Bonsoir,

Je ne comprends pas cet exercice
(...)
Merci de votre compréhension

Pour moi, ce qui peut t'arrêter est la question 1).
Après, c'est de la routine...
Rien de tel, si c'est bien le cas, que des travaux pratiques :
1.Tu prends une feuille de papier et tu en fais un carré
2. A chacun des 4 coins de ce carré,  tu dessines un petit carré de côté $x$ (avec une valeur de $x$, quelconque mais la même pour les 4 !). Puis tu tu les découpes
3. Enfin, tu replies les côtés de façon à obtenir une boîte parallélépipédique à base carrée et de hauteur $x$.

Maintenant, il ne te reste plus qu'à calculer le volume $V(x)$ de la boîte.
Tu as déjà sa hauteur $x$, il ne te manque plus que l'aire de la base carrée de la boîte...
C'est là que redéplier la boîte  et à noter $x$, et 1,20 m aussi.
Et là, tu devrais savoir faire.

Si ton pb n'est pas la première question, alors où se situe-t-il ? qu'as-tu déjà fait ?

@+

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naruto

Invité

Re : DM spé maths

Bonsoir, merci pour votre réponse !
j'ai déjà répondu à la question 1 et j'ai trouvé :
x(1.2-2x)^2 puis j'ai développer et j'ai trouver la même fonction (4x^3-4.8X^2+1.44).
j'ai aussi fait la 2) et j'ai trouvé : D V [0;60]
j'ai aussi fait la 3) et la je bloque sur la 4 et la 5 :/

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM spé maths

Re,

L'ensemble de définition, ici c'est la plage de valeurs c'est l'intervalle de valeurs, pour que ta boîte existe, c'est à dire que son volume soit différent de 0.
Attention, que dans $V(x)=4x^3-4.8x^2+1.44$, $x$ est exprimé en m
Ta dérivée est une fonction du 2nd degré annulée par deux valeurs de $x$ : tu as besoin de ces 2 valeurs.
L'une d'entre elles va coïncider avec 0,6, je note a la 2e.
Si D V c'est le domaine, pas d'accord ! c'est ]0 ; 60[  et donc pour être cohérent avec ma remarque ci-dessus, c'est même ]0 ; 0,6[
Ton tableau va ressembler à ça :

x      0       a           0,6
-------|-------|------------|
V'(x)  |       0            |
------ |-------|------------|
V(x)   |                    |
       |                    |

Tu dois placer dans V(x) ses signes en fonction des valeurs de $x$, sachant qu'entre 0 et a tu es à l'extérieur des racines de V'(x), entre a et 0,6 tu es entre les racines et qu'au delà de a  tu serais de nouveau à  à l'extérieur des racines, mais tu serais aussi en dehors du domaine.
Donc 2 signes à mettre.
Et enfin pour V(x) tu vas devoir poser deux flèches une qui monte  (fonction croissante) une qui descend (fonction décroissante) : ce n'est quand même pas une surprise pour toi ? Si ?

Et selon qu'il y a croissance décroissance ou décroissance croissance tu auras un maximum ou un minimum

Et la 5) la réponse est donnée par la valeur que j'ai notée a qui re donne la valeur du côté des petits carrés à découper. V(a) te donnera la valeur correspondante du Volume

@+

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naruto

Invité

Re : DM spé maths

Merciii beaucoup je vais aller faire ça, merci pour votre réponse et bonne continuation !