Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Junior ste

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Propriété sur l'homographie.

Salut.
Comment montrer qu'une homographie conserve l'alignement ???
En j'ai pris 3 points alignés de l'espace projectif P(E) je veux montrer que l'image de ces 3 points par l'homographie reste toujours alignés. Mais je ne parviens pas à traduire l'alignement de 3 points dans l'espace projectif puisque les points de l'espace projectif sont des droites pour mon espace vectoriel.

Thibault

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Inscription : 03-01-2010

Messages : 40

Re : Propriété sur l'homographie.

Salut,

Je ne suis pas spécialiste du domaine alors j'ai dû un peu chercher les définitions.

Trois point sont sont alignés dans l'espace projectif $P(E)$ si les droites correspondantes dans $E$ sont coplanaires.
Une homographie est une application induite par une transformation linéaire de $E$ ( ou un endomorphisme pour les pédants). Comme l'image d'un plan de $E$ par une transformation linéaire est un plan de $E$, les images de trois points alignés dans $P(E)$ sont alignées dans $P(E)$.

C'est cohérent avec tes définitions ?

Amicalement,
Thibault