Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Marcomiarintsoa

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démonstrations

Bonjour, qui peut m'aider svp.
1)Démontrer par récurrence : pour tout (x,y) €R^2,pour tout n€ N
0<x<y=>0<x^n<y^n
2)Montrer que:
a) Pour tout x€R |x|>0 et |x|=0 => X=0
b)si a>0 alors |x|<a <=> -a<|x|<a
Merci d'avance .

Eust_4che

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Re : démonstrations

Bonjour,

Pour la question 1, il suffit d'utiliser la compatibilité de l'ordre dans $R$ avec le produit d'un réel positif : si $a < b$, alors $xa < xb$, pour tout $x \in R$.
Pour la question 2 a), je pense qu'il y a un soucis dans l'ennoncé : on ne peut pas avoir $|x| = 0 $ et $|x| > 0$ simultanément. Par contre, s'il faut montrer que $|x| = 0 \Rightarrow x = 0$, pense à utiliser la définition de l'application $x \mapsto |x|$, c'est à dire $|x| = -x$ si $x > 0$ et $|x| = x$ sinon.
Pour la question 2 b), je saisis pas trop ce qu'on demande de démontrer. Si $|x| < a$ et $a > 0$, c'est assez évident que $-a < 0 < |x| < a$ ; réciproquement, si $-a < |x| < a$, on a évidemment $|x| < a$....

Bon courage,
E.

bridgslam

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Lieu : Rospez

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Re : démonstrations

Bonjour,

Déjà le 1/ est faux ( faire n entier nul , qui donnerait 1<1 ... )
Alors qu'en principe en math le plus dur est de résoudre des questions, ici comme toujours,  la difficulté insurmontable semble consister à fournir des énoncés corrects, la seule tâche ingrate mais indispensable à destination de ceux qui vont réfléchir sérieusement au sujet à ta place.

A.