Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Frank

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Espace vectoriel

Bonsoir à tous, j'ai un souci sur un exercice que jusqu'ici je n'ai pas pu le résoudre.

Soit \mathbb{Q}(√2)={a+b√2, a,b \in \mathbb{Q} }. Montrer que \mathbb(√2) est un sous-espace de \mathbb{R} pour sa structure d'espace vectoriel sur \mathbb{Q} et en déterminer une base.

Mon souci c'est comment faire pour déterminer la base.

Je me suis aussi posé la question suivante mais j'ai pas eu de réponse : quelle est la base de R sur le corps Q des nombres rationnels ?

LCTD

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Re : Espace vectoriel

Bonjour,

et bien il faut appliquer les règles, que je vous rappelle :
Soit E un espace vectoriel. Une partie F de E est un sous-espace vectoriel de E si elle est elle-même un espace vectoriel. Il existe une caractérisation pratique de cela : F est un sous-espace vectoriel de E

si :
F n'est pas vide.
Pour tous x et y de F, alors x+y est dans F
Pour tout x de F, et tout scalaire a, ax est dans F.

Fred

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Re : Espace vectoriel

Salut

  (1,$\sqrt 2$) est une famille génératrice par définition. Il te reste à vérifier qu'elle est libre en utilisant que le corps sur lequel tu travailles est Q.

F

Matou

Invité

Re : Espace vectoriel

Bonjour,

quant à ta deuxième question, je te conseille de lire une excellente page sur les bases de Hamel.

Matou