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#1 27-12-2021 18:54:30

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 182

Fonction bénéfice

Bonjour,
Une entreprise fabrique des pièces et les vend en lots de 100 pièces.
La fonction bénéfices f(x)=-2x²+5x-2 est définie sur [0;3]
1°) Etudier les variations de f
2°) Calculer les quantités produites et vendues sachant que les pertes s'élèvent à 2000 €.

Réponses:
1°) f(0)=-2, f(3)=-5.
f'(x)=-4x+5
f est positive sur [1/2 ; 2] et négative sur [0;1/2] U [2;3]
Le maximum de f est 9/8 pour x=1,25

2°) Je n'ai pas du tout compris la question, on dirait qu'il manque des données, est ce votre avis ?

Merci d'avance.

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#2 27-12-2021 21:54:20

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : Fonction bénéfice

Bonsoir,

Je présume que x désigne le nombre de lots de 100 pièces
Rapidement, comme ça je te fais part de l'idée qui m'est venue : pour un lot x de 100 pièces donné, si f(x)<0 alors c'est une perte...
Donc tu devrais chercher quelle(s) valeur(x) de x correspond(ent) à f(x) =-2000.

Je viens de le faire mais j'espérais trouver une valeur de x entière, c'est raté ! Et de toutes façons, les valeurs de x trouvées sont toutes deux hors du domaine de définition de f...

Donc question : te précise-t-on en quelle unité est exprimée le bénéfice f(x) ? Si c'est en k€ alors la perte est de 2 k€.
Et dans ce cas je trouve 2 solutions dont 0 que je rejette parce que vérité de La Palisse... En effet si je produis des pièces et que je n'en vends aucune, alors il est évident que je vais enregistrer une perte...

Sous toutes réserves à cause de l'heure : en soirée, j'ai beaucoup plus de facilité à écrire des âneries !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 28-12-2021 11:38:46

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 182

Re : Fonction bénéfice

Merci pour ta réponse.
L'énoncé ne précise pas l'unité du bénéfice.
Mais admettons que c'est en k€.
Alors, f(x)=-2, x=2,59 lots de 100 pièces.
Cela nous donne 259 pièces.
On peut se demander si cette perte est dûe aux 259 pièces qui ont des défauts et sont à jeter ou dûe aussi à autre chose.

Bon, je pense qu'il manque quelque chose !

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#4 28-12-2021 19:01:22

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : Fonction bénéfice

Bonsoir,

Mais admettons que c'est en k€.
Alors, f(x)=-2, x=2,59 lots de 100 pièces.

Bin c'est un détail mais quelque chose m'échappe
Avec 2 k€ de perte on a donc
f(x)=-2  soit f(x)+2=0 et encore $ -2x^2+5x=0$
Ce qui me donne x=0 et $x =\frac 5 2=2,5$
Moi, je trouve 250, toi 259 ! d'où vient ton 259 ?

Je suis gêné que l'énoncé ne précise pas, parce que si tu résous f(x)=-2000, tu tombes sur :
$-2x^2+5x+1998=0$
Ce qui donne pour solutions : $x_1,\,x-2=\dfrac{-5\pm\sqrt{16009}}{-4}\approx -30.38,\, 32.88$
Et ces  deux valeurs sont en en dehors du domaine de définition de f, ce qui serait un non-sens....

Mais ça ne répond pas à ta question : il est bien possible qu'il manque la fonction Coût de production qu'on trouve souvent dans ce genre d'exercices...

Mais quand bien même, en relisant l'énoncé, l'expression "lots de 100 pièces" me frappe davantage ce soir : même ma réponse 2,5 lots me dérange... Je ne crois pas qu'une entreprise qui vende des lots vende des demi-lots...
Si j'arrondis à 3, je dirais alors que c'est une curieuse entreprise pour qu'elle perde de l'argent en vendant plus de 2 lots de 100...

Lorsqu'on donne un exercice concret, en général on se débrouille pour que situations et résultats soient plausibles :  j'ai déjà résolu des exercices de Term ES dans le temps et c'est bien le 1er, pourtant simple, qui me surprend autant...

Je me retrouve avec plus de questions qu'hier soir...
J'en suis désolé pour toi, je pense que quelqu'un finira bien par passer et nous dire soit ce qui manque, soit ce qu'on ne voit pas et qui est pourtant sous notre nez...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 29-12-2021 11:33:42

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 182

Re : Fonction bénéfice

Moi, je trouve 250, toi 259 ! d'où vient ton 259 ?

Tu a raison, j'ai mal lu sur la calculette.

Merci pour tout.

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