Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Pharès

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Équation Différentielle

Bonjour
Je veux de l'aide à résoudre cette équation différentielle.

$ y' \times x³ \times sin y +2y=xy' $

J'ai pensé à utiliser la relation $ sint \approx  t $ si t très petit. Mais pourtant, le problème persiste. Car il y a le produit de y et y' et je ne sais comment les manipuler pour trouver une équation diff simple à résoudre.
Ou bien, y a une méthode pour résoudre ces genres d'equat° diff ?

Dernière modification par Pharès (18-12-2021 08:32:16)

Fred

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Re : Équation Différentielle

Bonjour,

  D'abord, si tu veux une solution exacte, tu ne peux pas t'amuser à remplacer $\sin y$ par $y$.... Ca, c'est un raisonnement de phyisicien!

Ensuite, il est finalement assez rare qu'on puisse résoudre explicitement une équation différentielle non linéaire. Tu peux consulter cette page pour en voir quelques types d'équations différentielles que l'on sait résoudre. Je n'ai pas l'impression que celle-ci rentre dans ton cadre.

Peut-être que si tu nous disais un peu plus sur le contexte où elle apparait, on pourrait t'aider.

F.

Pharès

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Re : Équation Différentielle

Bonjour Mr Fred.
Ah c'est toute la question ça oo.
Il s'agit d'un exercice de Concours EAMAC 2010.
Moi même j'ai du mal vraiment à comprendre qu'ils on demandé cela pour un concours niveau ingénieur. C'est trop parti

Paco del Rey

Invité

Re : Équation Différentielle

Une idée :
Ecrire l'équation sous la forme : $(x^3\sin y - x) \, \mathrm dy + 2y \, \mathrm dx = 0$
et chercher un facteur intégrant. Je n'ai pas cherché.

Une autre idée : vérifier l'énoncé.

Paco.

Bernard-maths

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Re : Équation Différentielle

Bonjour à tous !

Peut-on faire une approche par approximation numérique ? Ca donnerait une idée sur la forme de la(es) solution(s) ?

J'ai aperçu ça dans mes études d'antan ... Mais il n'y a pas de condition "initiale" !?

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (19-12-2021 11:32:44)

Fred

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Re : Équation Différentielle

Re-

  est-ce que tu pourrais nous donner une copie complète de l'énoncé, peut-être qu'il y a quelque chose auparavant pour nous aider.

F.

Pharès

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Re : Équation Différentielle

Bonsoir
Mr Fred. Voilà tout j'ai mis.
**Résoudre l'équation différentielle suivante...**.

JJ

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Re : Équation Différentielle

Bonjour,
écrire l'équation sous la forme :
$y'\sin(y)=\frac{y'}{x^2}-\frac{2y}{x^3}$
qui est directement intégrable.
Note: La solution sera obtenue sous la forme d'une équation implicite $f(x,y)=c$ avec $c$ constante arbitraire.
On peut ensuite écrire explicitement la fonction $x(y)$.
Mais on ne peux pas écrire explicitement la fonction réciproque $y(x)$. Il faut se contenter de la solution implicite.
Si c'est dans le contexte d'un problème de physique, soit calculer numériquement  $y(x)$ pour chaque valeur numérique de $x$ donnée, soit exprimer approximativement $y(x)$ sous forme de série limitée valide sur un domaine limité de $x$.