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Julie 17

Invité

Matrices

Bonjour,
J'ai un exercice à faire en mathématiques mais je n'y arrive pas du tout, est ce que vous pourriez m'aider ? C'est surtout cette question qui me pose problème :

3) expliciter les matrices Z tels que AZ =0

A= (1  -2 )
      (2   -4)

J'ai obtenu un système
a= -c/2
b= - d/2
c= -2a
d= -2b

4) expliciter les matrices X et Y tels que AX = AY

Pour cette question j'ai essayé de factoriser AX = AY en AX - AY = 0 puis A (X-Y) = 0 donc X-Y = Z mais après je sais pas comment faire.

Merci beaucoup si vous avez des conseils.

Pharès

Membre

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Re : Matrices

Bonsoir Mme Julie.

Tout d'abord, essayez de nous dire ce que c'est que les lettres a,b,c, et d.
Sûrement ce sont les coefs de Z. Maintenant, ces coefs, on ne sait quelle position chacun occupe dans la matrice...

Maintenant, je suppose celle que tu as prise pour trouver ce système pour z.
T'es d'accord avec moi qu'il y a plusieurs matrice qui peuvent donc vérifier l'équation AZ=0 ?

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Matrices

Bonjour,

  Pour compléter ce que dit Phares, es-tu d'accord que sur ton système de 4 équations, il y a 2 équations qui ne servent à rien???

F.

Alida

Membre

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Messages : 1

Re : Matrices

Bonsoir Julie
Si tu regarde bien tes équation tu remarqueras qu'elles sont deux à deux identique, donc le système se résume en deux équations et 4 inconnus.
a-2b=0
c-2d=0

pour se faire on fixe 2 paramètres soient b et d (c'est aléatoire tu peux fixer a et b), et on trouve a et c en fonction de b et d respectivement.
on aura:

a= 2b     et c= 2d

D'où quelque soit b et d on aura z=(2b    2d)  tel que AZ=0
                                                    (b      d)