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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 12-12-2021 18:36:57
- maxz
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Intégrale double sur un ensemble D
Bonjour,
Je rencontre des difficultés sur le début d'un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
J'ai cet ensemble D :
\[
D = {(x,y) \in R² \,| \, 0 \leq x \leq y \,, \, x²+y² \leq 4}
\]
Je dois calculer l'intégrale double de la fonction suivante :
\[
f(x,y) = \mathbb{1}_D
\]
Je n'arrive pas à fixer correctement les bornes des intégrales, j'ai essayer de réécrire D en fonction de x et y mais je trouve des résultats incohérent.
Merci !
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#3 12-12-2021 19:58:23
- Zebulor
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Re : Intégrale double sur un ensemble D
Bonsoir,
un volume ? je dirais que c'est un huitième de l'aire du disque de rayon 2, de centre O dont le calcul peut aussi se faire par le passage en coordonnées polaires ..
Mais je suis pas sur de bien comprendre cette notation $1_{D}$
Dernière modification par Zebulor (12-12-2021 22:20:40)
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#5 12-12-2021 21:40:29
- maxz
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Re : Intégrale double sur un ensemble D
Merci pour vos messages, j'ai effectivement fait une figure ou D est l'intersection du cercle de rayon 2 et 1/8 du plan.
La notation 1D représente l'indicatrice sur l'ensemble D.
Je suis arrivé au resultat suivant qui est égal à pi, et non pi/2. je ne comprend pas ou est mon erreur.
\[
\int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-x²}} 1 \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}x
\]
Je vous remercie tous pour votre aide !
Excellente soirée
Dernière modification par maxz (12-12-2021 21:43:35)
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#6 12-12-2021 22:19:33
- Zebulor
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Re : Intégrale double sur un ensemble D
Bonsoir,
tu es sur que la borne supérieure de $x$ est 2 ? parce que le domaine sur lequel tu intègres est le quart de disque dont l axe de symétrie est la droite d'équation y=x ...
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#10 13-12-2021 09:03:24
- Zebulor
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- Messages : 2 230
Re : Intégrale double sur un ensemble D
Bonjour,
Mais la borne inférieure prise pour la variable y serait plutôt x.
parce que - pour compléter Pharès - sur le domaine D, $x$ étant fixé, $y$ varie entre $x$ et $\sqrt{4-x^2}$
Dernière modification par Zebulor (13-12-2021 22:27:49)
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