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Toto95740

Invité

Equation logaritmique

Bonjour a tous,
je cherche a mettre en forme l'équation suivante avec x d'un seul cotait de l'égalité:
20*x*1,1^(x) = 22

J'ai finis, après pas mal de recherche, a aboutir à:
LN(22)-LN(20) = X*LN(1,1)+LN(x)

Que l'ont peux je pense réduire à :
a = x * b + ln(x)

Si vous avez une idée de la solution, je serais ravis de l'avoir.

Cordialement.
Toto

Paco del Rey

Invité

Re : Equation logaritmique

Bonsoir Toto.

Il vaut mieux à mon avis écrire ton équation
\[ \ln(1,1)x \exp(x\ln(1,1)) = \dfrac{22}{20\ln(1,1)} \]
ce qui donne, à l'aide de la fonction $W$ de Lambert :
\[ x\ln(1,1) = W\left( \dfrac{22}{20\ln(1,1)} \right). \]

Paco.

Toto95740

Invité

Re : Equation logaritmique

Merci pour ta réponse, même si je doit t'avouer que cela ne me parle pas du tout et que la définition de la fonction de Lambert m'a fait plutôt peur sur le Wiki ^^
Sait tu si il est possible d'appliquer cette formule sur Excel? Car mes recherche sur le sujet ne sont pas fructueuse ...

JJ

Membre

Inscription : 04-06-2007

Messages : 110

Re : Equation logaritmique

La fonction W de Lambert est une fonction spéciale. On l'utilise de la même façon que les autres fonctions spéciales : les fonctions de Bessel, les fonctions Gamma, polygamma, les fonctions elliptiques, les fonnctions hypergéométriques et beaucoup d'autres. Elles sont implémentées dans les logiciels mathématiques qui permettent leur calcul numérique aussi facilement que pour les fonctions sinusoïdales par exemple.
Un article de vulgarisation concernant les fonctions spéciales : https://fr.scribd.com/doc/14623310/Safa … -speciales

Toto95740

Invité

Re : Equation logaritmique

Merci pour les information ^^