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NENBA NOUMBELE

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La differentiation d'une fonction

Bonjour  à tous
Svp aidez moi

Exercice
Soit f: R*3 ->R une application differentiable.
On note r, teta: R*2\{(0,0)} -> R les fonctions rayon et angle polaire. On pose f(x,y,z)=F(r(x,y),teta(x,y),z) où F admet des dérivées partielles d'ordre 2 continues.

1) calculer les derivées partielles premières de f en fonctions de celles de F et de r, teta.
2)En deduire le gradient de f en coordonnées cylindropolaires.
3) Calculer les dérivées partielles secondes de f en fonction de celles de F et r, teta, z.
4) En deduire le laplacien de f en coordonnées cylindriques.

Dernière modification par NENBA NOUMBELE (03-12-2021 02:11:37)

Fred

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Re : La differentiation d'une fonction

Bonjour,

  Je t'aide à commencer. Il faut que tu utilises la formule de dérivée d'une composée.

Ici, tu as

$$\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{\partial r}{\partial x}(x,y)\times \frac{\partial F}{\partial x}(r(x,y),\theta(x,y),z)+\frac{\partial \theta}{\partial x}(x,y)\times \frac{\partial F}{\partial y}(r(x,y),\theta(x,y),z).$$

Je te laisse continuer à calculer les autres dérivées partielles.

F.

NENBA NOUMBELE

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Re : La differentiation d'une fonction

Merci beaucoup grand✋

NENBA NOUMBELE

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Re : La differentiation d'une fonction

Bonsoir à tous
Vraiment je  demande toujours votre aide

Fred

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Re : La differentiation d'une fonction

Qu'as tu fait depuis mon dernier message ?