Forum de mathématiques - Bibm@th.net

maths48

Membre

Inscription : 15-04-2021

Messages : 185

cherche exemple

Bonjour,

Auriez-vous des exemples où ce théorème s'applique ? J'ai réussi à trouver des exemples où il ne s'applique pas mais pas où il fonctionne...
https://www.cjoint.com/c/KLcoCcDfGaA

Merci d'avance,
Bonne après-midi

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 901

Re : cherche exemple

Bonjour à tous !

Au pif ! Si mes souvenirs lointains ne me font pas défaut, mais c'est simplet ?

Soit f_n(x) = x² + x/n ; alors f'_n(x) = 2x + 1/n . Pour n <> 0, sinon prendre n+1 ...

Je vous laisse la suite...

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (02-12-2021 16:22:41)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : cherche exemple

Bonjour,
 
  Je vais un peu compléter la réponse de Bernard-maths.
En réalité, il est rare d'utiliser ce résultat pour des exemples concrets de suites de fonctions :
en effet, dans ce cas, on connait très souvent la limite, et c'est facile de démontrer directement (sans ce théorème)
qu'elle est dérivable. Là où ce théorème intervient, c'est pour les séries de fonctions :
dans ce cas, on ne connait pas de formule pour la limite autre que celle donnée comme somme de la série de fonctions.
Et alors, pour démontrer que la somme de la série est C^1, on utilise ce théorème, mais dans sa version "série de fonctions".

Tu trouveras sur cette page, dans le paragraphe "Etude de fonctions définies comme la somme d'une série", de nombreux exemples d'applications.

F.

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 901

Re : cherche exemple

Bonsoir !

J'avais bien dit que c'était simplet !

Mais les exemples donnés me rajeunissent, merci Fred !

Bernard-maths

maths48

Membre

Inscription : 15-04-2021

Messages : 185

Re : cherche exemple

Bonjour, merci beaucoup à vous deux !