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#1 16-11-2021 01:22:47

Florean
Invité

Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Bonjour à tous !

Je me heurte à un problème de construction géométrique.
N'étant plus dans le milieu des mathématiques et de la géométrie depuis mes études, je m'excuse d'avance des maladresses dans l'exposé si dessous.

Néanmoins ce problème attise ma curiosité, et je serais très reconnaissant de recevoir l'éclairage d'un d'entre vous :

– Soit un cercle C1 de centre O. Avec [AB] diamètre de ce cercle.
– La droite (d1) passe par A.
– (d1) est sécante avec le cercle C1, et coupe le cercle en A et C.
– (d2) est parallèle à (d1). La distance entre (d1) et (d2) est de x.
– (d2) est sécante avec le cercle C1, et coupe le cercle en D et E.
– F appartient à C1 (ainsi le triangle ABF est rectangle en F et inscrit dans C1)
– Le point G appartient à la droite (BF) et la distance GF = x
– (d3) est la parallèle à (AF) passant par G
– (d3) coupe (d2) en H

Comment construire F sur le cercle tel que GH = y ?

Merci d'avance pour votre aide !

Max

#2 16-11-2021 01:34:31

Florean
Membre
Inscription : 16-11-2021
Messages : 5

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Dessin construction

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#3 16-11-2021 20:48:26

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 403

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Bonsoir à tous !

Florean, à quoi sert ce problème ?

Sinon, on peut le traiter algébriquement, ou géométriquement ...

1) Algébriquement, les triangles ABF et HBG sont semblables emboités, on peut écrire les rapports égaux entre les 4 côtés AF, BF , HG et BG ... utiliser Pythagore ... je suis arrivé à une équation du 4ème degré, qu'on peut résoudre graphiquement par tracé de la courbe, si on fixe les valeurs de AB, de x et de y ...

2) Géométriquement, en construisant la figure, de telle sorte que la distance d1//d2 soit déterminée par la position de D, qui permet de placer G, puis H. On trace les segments [GH] et [BF] pour suivre leurs longueurs en déplaçant F, qu'on positionne en ajustant la valeur de y !

Voilà, je l'ai fait ... je vous laisse chercher un peu ! Solutions dans 2-3 jours !!!

MAIS toutes les (bonnes) idées sont les bienvenues !

Bonne soirée, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (16-11-2021 20:50:25)

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#4 17-11-2021 08:30:44

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 1 049

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

salut à tous ;

A mon avis x & y sont liés dans une relation ; et quand on donne une valeur , on a automatiquement l'autre .

Le point H est toujours sur la droite (AB) .  Si  le point C' est le projeté de (BC) sur la droite [tex]d_2[/tex] , alors :

[tex]y = C'H = HG = AC \times \cfrac{BC + x}{BC}[/tex]

Et  G est le point symétrique de C' par rapport au diamètre AB .

Je trace le cercle de centre H et de rayon y et (BG) est tangente en G à ce cercle .

                                                  A mon avis ; après , je n'ai peut-être pas bien compris .

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#5 17-11-2021 11:27:34

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 403

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Bonjour à tous, et à jpp !

Dans la figure donnée, d1 est variable, donc C aussi. F est mis sur l'autre 1/2 cercle que C ... beaucoup de variables.
La figure finale n'est pas toujours symétrique ... ?

Selon où est F, je n'ai pas trouvé le même y pour un x donné ... mais je n'ai pas vu tous les cas possibles !

A plus, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (17-11-2021 11:28:29)

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#6 17-11-2021 13:08:39

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 070

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Bonjour,

J'avais pris connaissance du sujet avant vos réactions : je l'ai lu et relu et j'ai fini par conclure - à tort ou à raison - qu'il était incomplet...
En effet, j'ai trouvé qu'il y avait trop de non-dits dans la description de la construction (donc pas assez rigoureuse) pour pouvoir disposer tous du même dessin.

J'ai failli demander un verbatim de l'énoncé, celui qui est fourni me semblant trop proche d'une relecture personnelle du demandeur, puis je me suis dit que j'avais mauvais esprit et je suis passé à autre chose...
Aujourd'hui, je pense que c'était une erreur : mes doutes se trouvent confortés par Bernard-Maths...

Je demande donc à voir une copie du sujet d'origine (à déposer sur https://www.cjoint.com où en suivant les instructions vous pourrez récupérer un code à copier/coller dans un prochain post : ainsi je serai fixé !)

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#7 17-11-2021 13:29:21

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 403

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Bonjour !

Yoshi, ce sujet paraît un peu bizarre, disons "sujet-Sudoku" pour s'occuper un moment ...

Il me rappelle d'autres sujets, où le poseur n'intervient plus par la suite, alors que d'autres font des échanges, et parfois ne concluent pas ...

MAIS ça permet de cogiter un peu ... si vous voulez voir mes recherche, dites-le moi, et je les mettrai en ligne.

SINON, bonnes recherches quand même, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (17-11-2021 13:30:48)

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#8 19-11-2021 13:21:15

Florean
Membre
Inscription : 16-11-2021
Messages : 5

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Bonjour à tous !

Un grand merci pour vos réflexions sur le sujet et vos commentaires que je découvre.

Cher Bernard, cher JPP, cher Yoshi, voici l'origine de mon problème.
En vous le présentant de manière pratique, cela nous aidera peut être à préciser l'expression de la question.

Il s'agit ici de définir la position de l'angle extérieur (le point G) d'un bâtiment sur un plan.
Le point B est contraint par l'intersection d'un corps de bâtiment existant avec la limite de construction.
Le point A est quant à lui donné par sa distance contrainte à la cage d'escalier (A appartient à d1 et la dimension interne à respecter est AI = 5m).

L'angle du bâtiment doit être rectangle en G (et donc respectivement en F).
La valeur x est définie par l'épaisseur de l'enveloppe (x=.35m)
La valeur y est définie quant à elle par le règlement de construction (la longueur de la façade y = 7.25m).

Dès lors comment placer G pour que GH = y ?

Je reste à disposition pour éclaircir l'énoncé si besoin et vais étudier vos pistes !

Origine du problème en pratique

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#9 19-11-2021 13:28:00

Florean
Membre
Inscription : 16-11-2021
Messages : 5

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

jpp a écrit :

salut à tous ;

A mon avis x & y sont liés dans une relation ; et quand on donne une valeur , on a automatiquement l'autre .

Le point H est toujours sur la droite (AB) .  Si  le point C' est le projeté de (BC) sur la droite [tex]d_2[/tex] , alors :

[tex]y = C'H = HG = AC \times \cfrac{BC + x}{BC}[/tex]

Et  G est le point symétrique de C' par rapport au diamètre AB .

Je trace le cercle de centre H et de rayon y et (BG) est tangente en G à ce cercle .

                                                  A mon avis ; après , je n'ai peut-être pas bien compris .


Salut JPP, reflexion interessante !
Mais malheureusement le point H n'appartient pas à la droite (AB), comme nous l'explique Bernard.

Dernière modification par Florean (19-11-2021 13:40:35)

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#10 19-11-2021 13:39:46

Florean
Membre
Inscription : 16-11-2021
Messages : 5

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

yoshi a écrit :

Bonjour,

J'avais pris connaissance du sujet avant vos réactions : je l'ai lu et relu et j'ai fini par conclure - à tort ou à raison - qu'il était incomplet...
En effet, j'ai trouvé qu'il y avait trop de non-dits dans la description de la construction (donc pas assez rigoureuse) pour pouvoir disposer tous du même dessin.

J'ai failli demander un verbatim de l'énoncé, celui qui est fourni me semblant trop proche d'une relecture personnelle du demandeur, puis je me suis dit que j'avais mauvais esprit et je suis passé à autre chose...
Aujourd'hui, je pense que c'était une erreur : mes doutes se trouvent confortés par Bernard-Maths...

Je demande donc à voir une copie du sujet d'origine (à déposer sur https://www.cjoint.com où en suivant les instructions vous pourrez récupérer un code à copier/coller dans un prochain post : ainsi je serai fixé !)

@+

Salut Yoshi,

Effectivement, comme écrit dans mon premier sujet, j'ai certainement quelques difficultés à formaliser mon problème en des termes mathématiques. Manquerait-il une variable qui m'a échappée ?
En espérant que l'explication "pratique" puisse aider à préciser la définition du problème.
Je reste à ta disposition pour éclaircir l'énoncé si ce dernier est incomplet !

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#11 19-11-2021 16:31:39

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 403

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Bonsoir Florean, jpp et yoshi !

Voilà une explication qui me convient ... MAIS il me manque le diamètre AB du cercle !
Alors Florean, quel est-il exactement ?

Sinon voici une figure faite avec AB = 18 :
KKtrgPQIBZA_bibmath-Florean-4-2021-11-19.jpg

Téléchargeable : https://www.cjoint.com/doc/21_11/KKtrgP … -11-19.jpg

1) Variable ix en bas à gauche de D à d1, réglable par déplacement de D sur le cercle.
2) Variable iy entre G et H, réglable par déplacement de F sur le cercle.

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (19-11-2021 17:13:42)

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#12 13-12-2021 10:20:54

Florean
Membre
Inscription : 16-11-2021
Messages : 5

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Bonjour Bernard et merci pour la figure !

Dans le problème, AB = 10,09m

Quelle serait dans ce cas la valeur de GB ?

Dois-je en déduire qu'il est impossible de trouver la position de G par "construction" et que je devrais donc passer par un logiciel de géométrie tel que GéoGébra pour faire varier les paramètres (déplacer F ou D sur le cercle) et trouver la position de G ?

Encore merci pour les éclairages !

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#13 14-12-2021 17:34:39

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 403

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Bonsoir Florean !

ça fait un moment ! Il faut que je m'y remette, et pour le moment j'ai pas la tête à ça !

Dans quelques jours ...

Bernard-maths

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#14 15-12-2021 16:10:56

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 403

Re : Construction tangente avec contrainte de distance à une droite

Bonsoir à tous, et à Florean !

J'ai repris le pb, et positionné les points D pour x = ix = 0.350, ainsi que F pour y = iy = 7.250, au mm près !

Voici donc la figure, sa forme convient-elle ???

KLpqg4u0dMA_bibmath-Florean-4-2021-11-19.jpg

J'attends des précisions ... si OK ou modif !

Bernard-maths

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