Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Marcomiarintsoa

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Suite

bonjour , quelqu'un peut m'aider?
On considère la suite définie par la relation de récurrence:
U n+1 =1/2(U n)+4/3
Déterminer le réel b pour laquelle la suite (U n +b) soit une suite géométrique.

Merci d'avance.

Dernière modification par Marcomiarintsoa (28-10-2021 14:00:02)

Zebulor

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Re : Suite

Bonsoir,
je suppose que c'est la suite $(U_n+b)$ et non $(U_{n+b})$
Tu peux définir une suite $V_n=(U_n+b)$ . Un indice : dans une suite géométrique le quotient d'un terme par le terme précédent est un nombre constant.. non nul bien sur.

Dernière modification par Zebulor (28-10-2021 16:25:50)

Marcomiarintsoa

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Re : Suite

Bonjour, merci. Je vais essayer
Mais pouvez-vous détailler svp, si possible.
Merci d'avance.

Dernière modification par Marcomiarintsoa (30-10-2021 05:50:00)

Black Jack

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Re : Suite

Bonjour,

U(n+1) = 1/2 * U(n) + 4/3

V(n) = U(n) + b
V(n+1) = U(n+1) + b

Tu remplaces U(n+1) ci dessus par 1/2 * U(n) + 4/3

Et tu obtiens V(n+1) en fonction de U(n) et b

et tu essaies de mettre cela sous la forme : V(n+1) = q * (U(n) + b) + f(b)
avec q un réel que tu détermineras et f(b) une fonction de b

Tu devras trouver la valeur de b qui annule f(b) ... et conclure.

Essaie.

Marcomiarintsoa

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Re : Suite

OK, merci bcp