Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Thgues

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Inégalité avec une norme 2

Bonjour,

Je considère E un espace vectoriel normé sur K, et a un élément de K.

Je considère également l'application qui à (x,y) élément de [tex]K^2[/tex] associe x+y.
On a alors :

[tex]||x_1+y_1-x_2-y_2||\le ||x_1-x_2||+||y_1-y_2||[/tex]

En travaillant avec la norme 2, d'ou vient le fait que [tex]||x_1-x_2||+||y_1-y_2||\le \sqrt{2} ||(x_1-x_2,y_1-y_2)||[/tex] ?

Merci d'avance !

Dernière modification par Thgues (24-10-2021 15:17:36)

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Inégalité avec une norme 2

Bonjour,

  Je suis un peu perdu dans tes notations, mais c'est l'inégalité de Cauchy-Schwarz, non????

F.

bridgslam

Membre Expert

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Inscription : 22-11-2011

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Re : Inégalité avec une norme 2

Bonjour,

Rien ne dit que sa norme est issue d'un produit scalaire.
Je ne comprends pas non plus sa notation, notamment ce que représente son couple à droite de l'expression, ni à quoi sert l'application.

Alain

Dernière modification par bridgslam (25-10-2021 11:16:48)