Forum de mathématiques - Bibm@th.net

VAUDOU

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Arc de cercle [Résolu]

Bonjour

Qui peut me donner la formule de calcul permettant de trouver le rayon d'un cercle à partir d'un arc de ce cercle connaissant la corde et la flèche
: corde= 140
; flèche=40

merci d'avance

yoshi

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Re : Arc de cercle [Résolu]

Bonjour,

Et bienvenue sur BibM@th...
Si par flèche tu entends l'apothème, c'est à dire la distance du centre à la corde, cela relève d'une simple application de la propriété de Pythagore.
J'appelle [AB] cette corde, O le centre du cercle et H le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur [AB].
H est le milieu de [AB]. Le triangle OAB est isocèle en O, et et OAH rectangle en H.

Le rayon, est donc :
[tex]R = \sqrt{OH^2+\frac{AB^2}{4}}[/tex].

Soit ici :
[tex]R = \sqrt{40^2+70^2}=\sqrt{1600+4900}=\sqrt {6500} \approx 80,6225774\cdots[/tex].

@+

john

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Re : Arc de cercle [Résolu]

Bonsoir,
Heu... yoshi, je crois que la flèche c'est la distance du point milieu de la corde au point milieu de l'arc de cercle.
Cela donne évidemment une autre formule et une autre valeur de R (d'ailleurs peu différente).
A+

yoshi

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Re : Arc de cercle [Résolu]

Bonsoir,

La réflexion de John a fait tilt...
Je me suis souvenu d'une discussion : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=885...
J'y avais fait la même (mauvaise) interprétation du mot flèche, mais là on donnait la longueur de l'arc...

Donc, on reprend.
Je pose AB = L,  OH = a et f pour fleche : a = R - f
On a donc
[tex]R^2=\frac{L^2}{4}+a^2=\frac{L^2}{4}+(R-f)^2[/tex]
soit
[tex]R^2=\frac{L^2}{4}+(R-f)^2\\R^2-(R-f)^2=\frac{L^2}{4}\\R^2-R^2+2fR-f^2=\frac{L^2}{4}[/tex]
Après simplification :
[tex]R=\frac{L^2+4f^2}{8f}[/tex]
Soit ici 81,25...

@+

VAUDOU

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Re : Arc de cercle [Résolu]

Bonjour
Merci pour cette formule.
Elle résoud un pb concret; en effet, je suis en train de faire construire des dômes en utilisant du fer à béton afin d'installer des couronnes de polyéthilène noir pour réaliser des capteurs solaires devant produire de l'eau chaude pour une piscine.
Merci encore