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#1 15-10-2021 15:59:04

maths48
Membre
Inscription : 15-04-2021
Messages : 185

Exercice : montrer que des intégrales convergent

Bonjour,

J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé :
https://drive.google.com/file/d/1YLSOrb … sp=sharing

Ce que j'ai fait :
Pour la première intégrale : https://drive.google.com/file/d/1o2OqOR … sp=sharing
Qu'en pensez-vous ?

Pour la deuxième j'ai fait une intégration par parties : https://drive.google.com/file/d/1zesqNR … sp=sharing

Et là je ne vois pas comment conclure, pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

edit : j'avais l'impression que les images ne s'affichaient pas, j'ai donc modifié les liens, il n'y a qu'à cliquer...

Dernière modification par maths48 (15-10-2021 17:34:00)

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#2 15-10-2021 16:25:55

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 299

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Bonsoir,

Pas évident...

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

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#3 15-10-2021 17:39:25

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Bonsoir,

Ce que Bridgslam veut te dire, c'est qu'aucune de tes images n'est visible :
dans les adresses que moi, modérateur, j'ai pu voir en clair il y a la présence de la mention google, drive et folders ; j'ai l'impression que ces adresses pointent vers un dossier qui t'es personnel et que seul, tu peux consulter.
Si tu veux qu'on t'aide :
- soit tu corriges ces adresses "fantaisistes" et tu vérifies que tout le monde voit tes images,
- soit tu les déposes sur https://www.cjoint.com, tu récupères un par un les codes obtenus et les copies pour les coller dans un prochain post.

       Yoshi
- Modérateur -

[EDIT] Tu as corrigé entre temps.
Certes, ça marche mais faut pas être pressé, bien que j'aie la fibre...
Et pourtant ce sont des jpg : ce doit être des draps de lits (genre 1,20 m x 1,80 m), résultats de photos  prises par smartphone, sinon je n'ai pas d'explication...

Dernière modification par yoshi (15-10-2021 17:47:14)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 16-10-2021 10:49:13

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Bonjour,

  Pour le 1er, ok.
Pour le second, je te conseille de ne pas faire une IPP entre 0 et +oo sans savoir si les intégrales convergent. Contente-toi d'une intégrale entre 0 et A.
Si l'intégrale $\int_0^{+\infty} (f'(x))^2 dx$ diverge, c'est que $\int_0^A (f'(x))^2 dx$ tend vers $+\infty$ donc que
$f(A)f'(A)$ tend vers $+\infty$, donc, comme mentionné dans l'énoncé, que la dérivée de $f^2$ tend vers $+\infty$ en $+\infty$.

Maintenant, tu dois pouvoir prouver que si $g'$ tend vers $+\infty$ en $+\infty$, alors il en est de même pour $g$.

Ainsi, tu dois pouvoir prouver que $f^2$ tend vers $+\infty$ en $+\infty$. Il te reste à conclure que ceci contredit la convergence de $\int_0^{+\infty}f^2(x)dx$.

F.

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#5 18-10-2021 16:36:30

maths48
Membre
Inscription : 15-04-2021
Messages : 185

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Bonjour, merci de votre réponse.

Voici ce que j'ai rédigé :
On prend l'intégrale de 0 à A de f'(x)² dx. Avec l'IPP que j'ai montré précédemment en remplaçant la borne +infini par A on obtient :
f(A).f'(A) -(f(0).f'(0)) - intégrale de 0 à A de f(x). f''(x)

On a montré précédemment qu'elle converge (la photo que j'ai envoyé avec la première intégrale).

Si l'intégrale de 0 à +infini de f'(x)² dx diverge c'est que l'intégrale de 0 à A de f'(x)² dx diverge. Donc que f(A). f'(A) diverge donc que f'(x)² diverge.
Si f'(x)² diverge alors f(x)² diverge. Cela contredit une de nos hypothèses. Ainsi l'intégrale de 0 à +infini de f'(x)² dx converge.

Qu'en pensez-vous ?

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#6 18-10-2021 20:31:15

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Bonjour,

  Il y a des imprécisions dans ce que tu écris. Quand tu écris f'(x)², je ne sais pas si tu parles de (f'(x))^2 ou de (f²)'(x).
Quand tu dis que f'(x)² diverge alors f(x)² diverge, je ne pense pas que ce soit vrai.
Il faudrait être plus précis, et remplacer diverge par quelque chose de plus fort.

F.

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#7 18-10-2021 21:03:28

maths48
Membre
Inscription : 15-04-2021
Messages : 185

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Bonsoir,

Je parlais de (f'(x))^2.
...Quelque chose de plus fort ? ?

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#8 18-10-2021 22:07:36

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

maths48 a écrit :

Bonsoir,

Je parlais de (f'(x))^2.

Alors je ne suis pas d'accord avec toi!

maths48 a écrit :

...Quelque chose de plus fort ? ?

Par exemple, les suites $u_n=(-1)^n$ et $v_n=n^2$ ne divergent pas de la même façon....

F.

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#9 19-10-2021 08:39:52

maths48
Membre
Inscription : 15-04-2021
Messages : 185

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Bonjour,

La première oscille donc n'a pas de limite, la seconde a une limite = +infini

Je dois donc dire à la place de diverge si f'(x)² a une limite =infini alors f(x)² a une limite = +infini ?

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#10 19-10-2021 08:48:41

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Oui.... sauf que je répète : ce n'est pas de (f'(x))^2 dont il s'agit.

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#11 19-10-2021 19:59:53

maths48
Membre
Inscription : 15-04-2021
Messages : 185

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Ma démonstration ne fonctionne pas avec (f²)'(x) ?

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#12 19-10-2021 20:08:31

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Si.

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#13 20-10-2021 07:25:51

maths48
Membre
Inscription : 15-04-2021
Messages : 185

Re : Exercice : montrer que des intégrales convergent

Merci beaucoup de votre réponse, sur un autre forum on me dit que rien n'est bon...

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