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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 07-10-2021 10:21:37
- Hysed
- Membre
- Inscription : 06-10-2021
- Messages : 14
Suite ne tend pas vers l en quantificateurs
Bonjour,
Je voudrais savoir, comment on peut écrire en terme de quantificateurs, qu'une suite réelle [tex](u_n)_{n \in \mathbb{N}_0}[/tex]ne tend pas vers [tex]l\in \mathbb{R}[/tex] ?
Elle peut tendre vers un autre nombre, mais pas [tex]l[/tex], et elle peut tout aussi bien diverger
Merci d'avance
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#2 07-10-2021 12:10:38
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 299
Re : Suite ne tend pas vers l en quantificateurs
Bonjour,
Comme le cas de divergence implique aussi qu'elle ne tend pas vers L, il suffit d'écrire la non convergence vers L.
Forcément si une suite ne converge pas vers L, soit elle est tout bêtement divergente, soit elle converge mais vers une autre limite que L.
Je te laisse l'écrire avec des quantificateurs.
Par-contre on peut vouloir exprimer une assertion pour chacun des cas, donc avec deux assertions:
- la suite converge vers [tex]L' et L' \ne L[/tex]
- la suite diverge
Je ne pense pas que c'est ce que tu voulais.
Alain
Dernière modification par bridgslam (07-10-2021 12:18:54)
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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#3 07-10-2021 12:46:28
- Paco del Rey
- Invité
Re : Suite ne tend pas vers l en quantificateurs
Bonjour Hysed
Mécaniquement :
\[ \exists \varepsilon > 0, \, \forall N \in \mathbb{N}_0, \, \exists n > N, \, \vert u_n - \ell \vert \geqslant \varepsilon. \]
Paco.
#4 12-10-2021 16:15:28
- Hysed
- Membre
- Inscription : 06-10-2021
- Messages : 14
Re : Suite ne tend pas vers l en quantificateurs
Bonjour Hysed
Mécaniquement :
\[ \exists \varepsilon > 0, \, \forall N \in \mathbb{N}_0, \, \exists n > N, \, \vert u_n - \ell \vert \geqslant \varepsilon. \]
Paco.
Merci beaucoup Paco !
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