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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 04-10-2021 17:00:27
- auntychanwhip
- Membre
- Inscription : 18-09-2021
- Messages : 3
Limite de $f(x) = xsin(x)$ en $+\infty$
Bonsoir,
J'ai besoin de prouver que la fonction $f(x) = xsin(x)$ ne tend pas vers $+\infty$ en $+\infty$.
Je dispose de la définition suivante : f tend vers +∞ en+∞ ssi ∀A∈R ∃x0∈R ∀x≥x0 f(x)≥A.
Merci à tous.
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#2 04-10-2021 17:06:20
- Paco del Rey
- Invité
Re : Limite de $f(x) = xsin(x)$ en $+\infty$
Bonjour Auntie Chan.
Tu peux calculer $f\left(\dfrac{3\pi}2+2n\pi\right)$ pour tout \(n\in\mathbb N\).
Paco.
#4 05-10-2021 11:22:05
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 230
Re : Limite de $f(x) = xsin(x)$ en $+\infty$
Bonjour Auntie Chan,
pour compléter les messages de Paco del Rey et brigslam et en reprenant tes notations tu peux voir que :
$\exists A$ tq $\forall x_0 \in \mathbb R$ $\exists x \gt x_0$ $f(x)\lt A$, ou en plus simple :
$\exists A$ tq $\forall x \in \mathbb R$, $f(x)\lt A$, signifiant que $f$ ne tend pas vers $+\infty$ quand x tend vers $+\infty$
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#5 05-10-2021 12:30:24
- bridgslam
- Membre Expert
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- Messages : 1 912
Re : Limite de $f(x) = xsin(x)$ en $+\infty$
ou en plus simple :
$\exists A$ tq $\forall x \in \mathbb R$, $f(x)\lt A$, signifiant que $f$ ne tend pas vers $+\infty$ quand x tend vers $+\infty$
Bonjour,
Non, cette assertion est fausse, affirmant que f est majorée.
En particulier elle n'est pas équivalente à l'autre ( c'est une condition suffisante mais qui est fausse ici).
Alain
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#7 05-10-2021 14:56:45
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 912
Re : Limite de $f(x) = xsin(x)$ en $+\infty$
Bonjour,
En posant A = 1 , soit [tex]x_0[/tex] un réel , il existe N entier tel que [tex]N\pi \gt x_0[/tex]. Posons [tex]y = N\pi[/tex]
Alors f( y ) = y sin(y) = 0 < A.
Alain
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#8 05-10-2021 18:04:22
- auntychanwhip
- Membre
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- Messages : 3
Re : Limite de $f(x) = xsin(x)$ en $+\infty$
Merci à tous/toutes!
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