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M.patate

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Suite et recurrence

Bonjour

Je suis perdu pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour résoudre ceci:
On considère la suite définie par les valeurs de u0 et u1:
Pour tout n appartrnant a N, un+2 =n+3/n+2 un+1 - 1/n+2 un

On cherche à monter qu'il existe 2 constante a+b telle que
                                                                      n
Pour tout n appartrnant a |N , un = a+b (Σ 1/K!)
                                                                     K=0
Exprimer les constante a et b en fonction de u0 et u1

Si quelqu'un pouvait m'aider je vous remercie

Fred

Administrateur

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Re : Suite et recurrence

Bonjour,

  Il me semble clair qu'un raisonnement par récurrence double s'impose.

1) tu commences par déterminer $a$ et $b$ pour que la formule soit vraie au rang $n=0$ et $n=1$.
2) Pour l'hérédité (que tu peux rédiger sans connaitre les valeurs précises de $a$ et de $b$), tout se passe assez bien, à condition de remarquer que
$$\frac{n+3}{n+2}-\frac 1{n+2}=1\textrm{ et }\frac{n+3}{(n+2)!}=\frac{1}{(n+2)!}+\frac{1}{(n+1)!}.$$

F.