Géométrie dans l'espace 2nde [Résolu]

tasa · 17-03-2008 09:23:23

Bonjour,

Je crois que ce problème a déjà été résolu hier, mais a probablement été supprimé. Alors j'aurais besoin de votre aide pour trouver des intersections :

SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD.
Les points M, N et P appartiennent respectivement aux segments [SA], [SB] et [SC].
Déterminer la section de la pyramide SABCD par le plan (MNP).
J'ai réussi à trouver les deux intersections déjà visibles, mais j'ai du mal pour les autres.
J'aurais besoin de quelques petites indications ...

Merci d'avance.
A+

john · 17-03-2008 14:22:58

Bonjour tasa et bienvenue,
Effectivement ce pb a été résolu mais l'initiateur du fil n'a pas daigné faire profiter les autres de l'aide apportée.
Pas grave de toute manière, car je me suis planté dans mes explications et conclusions (j'ai traité un cas particulier).
Il s'agit de déterminer le point Q sur (SD), {je dis bien (SD) et non [SD] comme dans le fil précédent, car Q peut "évidemment" être sur [SD] ou à l'extérieur de [SD].
J'avais proposé une construction intérieure à la pyramide (pas classique mais formatrice).
- tracer les diagonales du rectangle de base (qui se coupent en H) ;
- tracer SH et MP qui se coupent en K ;
- tracer tracer NK qui coupe (SD) en Q.
Et c'est là qu'intervient le correctif...
Je te laisse continuer cette construction dans laquelle tu vas devoir distinguer plusieurs cas...
A+ si nécessaire.

yoshi · 17-03-2008 14:25:05

Bonjour,

Exact, la discussion semble avoir été supprimée... mais pas par moi ! Bizarre quand même.
L'auteur était : Quelqu'un, il me semble...

Bon, on va essayer de t'aider.
Il s'agit bien de section de la pyramide, pas d'intersection avec le plan de base ?

L'énoncé le permettant (mal foutu), je vais distinguer 2 cas...
1. M, N et P sont les milieux respectifs de leurs arêtes (ou placés dans le même rapport depuis le sommet)...
Le plan (MNP) est parallèle au plan de base (ABCD). Il y a donc section de la pyramide par un plan parallèle au plan de base, La section est donc un rectangle réduit...
2. Je vais prendre un cas possible. Par exemple N, M, P placés à des hauteurs croissantes au dessus du plan de base. La section de la pyramide est un quadrilatère dont tu possèdes 2 côtés [NM] et [NP] et une diagonale [MP].
Je trace [SH] avec H centre du rectangle ABCD.
(SH) est l'intersection des plans (SAC) et (SBD). (MP) est dans le plan (SAC), elle a une intersection avec (SH)
A toi la suite...

J'espère ne pas m'être trompé : je ne me trouve pas l'esprit clair aujourd'hui...
Bah, John me rattraperait au vol !

@+

[EDIT] Tiens, il a posté avant moi (2 min 07 s avant)...

tasa · 17-03-2008 16:50:12

Bonsoir,

Je suis désolée pour l'énoncé, mais j'ai repris celui de ma prof de maths ! Il ne contient aucun cas particulier..
Merci beaucoup, ça m'a beaucoup aidé =)
A bientôt, peut-etre...surement

Quelqu'un · 17-03-2008 17:36:56

Rebonsoir
Je suis désolé mais je n'ai pas et à aucun moment supprimer cette discussion et yant le même devoir que Tasa, je voulais lui faire partager les idées de John.

Donc je suis désolé mais je ne vois pas comment cette discussion a pu etre supprimé.

yoshi · 17-03-2008 18:42:24

Bonsoir,

OK ! Le mystère s'épaissit : je ne voyais pas comment un membre lambda pouvait supprimer une discussion...
Ca s'est déjà produit une fois...

@+

john · 17-03-2008 20:25:00

Bonsoir Quelqu'un,
Désolé moi aussi de t'avoir accusé d'un acte peu élégant. J'espère donc que tu as noté la remarque ci-dessus concernant le cas particulier traité avec toi (ce n'est pas faux mais incomplet). Il y a plusieurs solutions que je te laisse chercher avec tasa. Indic. : l'intersection peut être autre chose qu'un quadrilatère.
A+

yoshi · 17-03-2008 20:37:03

Bonsoir,

Là, ce soir, j'avoue j'ai du mal à suivre...
Je ne vois pas comment la figure représentant la section de la pyramide SABCD par le plan (MNP) peut avoir un sommet en dehors de [SD].
Si je prends une pyramide en bois et ma scie, ma lame rencontrera le vide en dehors de l'arête [SD]...
A moins que (ça c'est déjà produit une fois) nous n'utilisions pas les mêmes définitions...
Quand arrive le soir, j'ai le cerveau lent...
Je reverrai ça demain matin.

@+

john · 18-03-2008 00:26:57

Bonsoir,
je constate que yoshi va abandonner la théorie pour se lancer dans le hard !
J'ai réussi à faire sans scie...

siou

Bon, petit pb. de format d'image mais la partie utile est visible donc dodo pour moi.
A+

Dernière modification par john (18-03-2008 00:30:58)

yoshi · 18-03-2008 09:38:19

Bonjour,

J'avais trouvé ça dans mon lit, hier soir...
Mais tu biaises, tu réponds à côté de la question posée...
Pour que les petits jeunes comprennent, je vais préciser mes pensées.
Il faut non seulement regarder vers le haut, mais aussi vers le bas...

1ere position limite : N étant sur [SB], on place M sur A et P sur C puisque l'énoncé le permet... Le plan (MNP) se trouve couper le plan de base en [AC]. La section de la pyramide est donc le triangle ANC...

2e position limite. Avec K intersection de [SH] et [MP]. A partir de la position précédente, je trace [NK) qui sort de la pyramide et ne coupe pas l'arête [SD], mais la demi-droite [SD)... Je remonte donc M et P en direction de S le long de [SA] et [SB]. Le point Q intersection de [SD) et [SK) qui n'est pas sur l'arête [SD] remonte en direction de D.
Lorsque [NK) passe par D, aurement dit que Q = D, j'ai atteint la position limite au delà de laquelle la section est un quadrilatère. Entre les deux, la section est un pentagone.

Mais je me demande si, en 2nde, avec la maigre vision dans l'espace donnée en 3e, un prof pourrait donner un exo aussi raffiné ; je penche pour qu'il se limite au quadrilatère...
J'aimerais bien que, munis de leur correction, ces jeunes gens reviennent alors nous dire, s'il fallait étudier les 3 cas : triangle, pentagone et quadrilatère...

@+

john · 18-03-2008 11:27:42

Hello tous,
Yoshi a sans doute raison, c'est l'expérience qui parle... et je n'ai pas souvenir d'avoir fait en seconde des choses aussi compliquées en maths (mais dans d'autres matières de oufs, SI !!!).
Je me suis encore bien amusé ce matin avec un logiciel 3D. Je ne peux malheureusement pas transmettre l'image 3D que j'obtiens. Néanmoins, pour ceux qui savent loucher pour voir une image stéréo. (ou espèce d'anaglyphe ?) :

Bye

Quelqu'un · 18-03-2008 17:45:55

Alors merci et je te donnerai Yoshi la correction de ce devoir seulement nous ne sommes qu"en seconde et comme tu le dis notre prof ne nous donnerai pas d'exercice aussi "compliqués" donc je vais pencher pourune solution peut-etre plus fausse mais que je comprend entèrement et que ma prof apprécira.

Donc malheureusemet notre conversation a été supprimé mais j'en ai gardé des souvenirs et en remplacant [SD] par (SD) et en essyant de 'expliquer le mieu possible ppour expliqur que Q doit appartenir a [SD]

Merci pour tout et puis a+ pour la correction.

Quelqu'un · 19-03-2008 16:25:22

Bonjour, je doist rendre mon devoir demain et il me manque une petite chose simple mais je ne suis pas sur de moi pour savoir comment démontrer que le point Q appartient au plan (MNP).

C'est surement simple donc si vous pouviez répondre assez rapidement.

Merci encore pour tout et a plus.

yoshi · 19-03-2008 20:55:05

Bonsoir,

Si tu relis l'ensemble des posts :
K est l'intersection de [SH] (H centre du rect. ABCD) avec [MP]...Donc K appartient à [MP] qui appartient au plan (MNP). Donc K est dans ce plan. N aussi. Donc[NK) aussi
Q intersection de [NK) avec [SD] est donc sur [NK) et par conséquent dans le plan...
La bonne question aurait été : pourquoi [NK) coupe-t-il [SD] et ne passe-t-il pas à côté ?
N est sur [SB], K sur [SH] donc [NK) dans le plan (SHB)...
Mais B, H, D alignés donc (SB), (SH) et (SD) dans le même plan... qui est en fait (SBD).

@+

Quelqu'un · 20-03-2008 09:14:24

Merci beaucoup,
Nous sommes Jeudi matin et je vais rendre mon devoir dans quelques heures donc merci encore pour tout et a plus tard.

Je vous donnerai la correction du devoir quand je l'aurai.

Quelqu'un, Tasa et Juliette trois élèves de seconde qui vous remercient beaucoup.

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