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Thgues

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Formule de Viète à l'aide d'une somme de Riemann

Bonjour tout le monde,

Je travaille sur le sujet de CCP INP 2020, qui traite de la fonction sinus cardinal pour la partie analyse.

On propose, sur des considérations autour de la formule de Viète, de calculer, à l'aide d'une somme de Riemann, la quantité suivante :

[tex]\lim\limits_{n\to +\infty} 2^{n+1} \sum\limits_{k=0}^{2^{n-1}} \frac{1}{4k^2+2^{2n}}[/tex]

Je n'ai jamais compris, et donc su, calculer des sommes où l'une des bornes n'est pas une expression "simple" telle que [tex]n[/tex] ou encore [tex]n+1[/tex].

J'ai donc naturellement tout divisé par [tex]n^2[/tex], mais reste le [tex]2^{n-1}[/tex].

Comment le gérer ?

Merci d'avance pour vos idées et explications.

MERCI YOSHI pour la mise en forme !

Dernière modification par Thgues (16-07-2021 09:51:39)

Paco del Rey

Invité

Re : Formule de Viète à l'aide d'une somme de Riemann

Bonjour,

Tu mets en facteur [tex]2^{2n}[/tex] au dénominateur, tu le sors de la somme et tu définis la fonction [tex]f:x \longmapsto \dfrac1{x^2+1}[/tex].

Paco.

Thgues

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Re : Formule de Viète à l'aide d'une somme de Riemann

Bonjour Paco,

Effectivement, on prendra la limite en [tex]+\infty[/tex] de cette somme, et comme la borne supérieure de signe somme tend vers [tex]+\infty[/tex], c'est bon.

Merci Paco.

Dernière modification par Thgues (16-07-2021 12:21:59)