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#1 13-07-2021 13:08:35
- Thgues
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Rayon de convergence d'une série entière
Bonjour,
On s'intéresse à la fonction [tex]f_a[/tex] qui à x associe [tex]\sum_{n\ge 1} \frac{x^n}{n^a}[/tex] avec [tex]a[/tex] un réel quelconque.
Je ne comprends la différence entre ces deux questions.
1) Déterminer le rayon de convergence [tex]R[/tex] commun aux séries entières définissant les fonctions [tex]f_{a}[/tex].
R=1 d'après le critère de d'Alembert, et ce indépendamment de la valeur de a. Je continue avec ce résultat dans mon raisonnement concernant la question suivante.
2) Déterminer suivant les valeurs de [tex]a[/tex] le domaine de définition de la fonction [tex]f_a[/tex].
Je ne comprends pas. On a montré que la série entière convergeait dans ]-1;1[ peu importe la valeur de a.
Pourriez-vous m'éclairer sur ce point ?
Merci d'avance.
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