Forum de mathématiques - Bibm@th.net

valent176

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devoir maison Trigonométrie [Résolu]

bonjour
j' ai un exos d un dm que je ni arrive pas :
le voici:
Soit (O;OI,OJ) un repère orthonormal du plan.M est le point de coordonnées polaires [1;pi/4].
A.   calculer la distance IM
B.   en deduire la valeur exacte de sin(pi/8)
C.   puis celle de cos(pi/8)

si quelqu un peux m aider, pouvez vous détailler les calcule c la dessus que je bloque
Merci d avance

yoshi

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Re : devoir maison Trigonométrie [Résolu]

Bonsoir,

Et bienvenue sur BibM@th...

1. M(1;pi/.4) en coordonnées polaires ça veut dire M(1*cos(pi/4);1*sin(pi/4) en coordonnées cartésiennes, soit
[tex]M\left(\frac{\sqrt 2}{2}\,;\,\frac{\sqrt 2}{2}\right)[/tex]
Sachant que I(1 ; 0), trouver la longueur IM ne présente pas de difficulté particulière...

2. Sin(pi/8). Le point M tel que OM = 1 est sur le cercle trigonométrique. Par conséquent, le triangle MOI est isocèle de sommet principal O.
On trace la bissectrice de l'angle MOI. Elle coupe [IM] en un point N (par exemple).
Propriété du triangle isocèle : N est le milieu de [IM] et (OM) est perpendiculaire à (IM).
Le triangle ONI est rectangle en N et son angle NOI vaut pi/8.
La définition du sinus te permet de trouver sin(pi/8)

3. Sin²(pi/8)+Cos²(pi/8) = 1

@+

valent176

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Re : devoir maison Trigonométrie [Résolu]

merci
chui d accor
mais aurai tu le detail des calcule pour le sinus pi/8
SVP

yoshi

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Re : devoir maison Trigonométrie [Résolu]

Re,

Alors là, tu me fais de la peine
Sin(pi/8) = IN/OI
OI = 1 et IN = iM/2...
Et tu ne pouvais pas trouver ça tout seul ?

@+

valent176

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Re : devoir maison Trigonométrie [Résolu]

merci
@+