Proportionnalité et ratio

Mouss · 28-06-2021 12:36:17

Bonjour,

Dans un chapitre en lien avec les proportionnalites et les ratios, je suis tombé sur cet exercice :

Il faut 4 travailleurs 10 jours pour poser les fondations d'une maison. Combien de temps cela prendrait il pour 2 travailleurs.

Pour moi le ratio travailleurs et jours est de 4:10 ce qui veut dire que pour 2 travailleurs il faidrait 5jours, si on divise tout par 2.
Mais le probleme cest que vu le probleme je dirais quil faudrait plutôt plus de jours s'il y a moins de travailleurs.
Pouvez vous maider à comprendre ce quil faut faire et pourquoi ?

Merci !!

yoshi · 28-06-2021 15:56:44

Salut,

On peut résoudre arithmétiquement ton exercice :
4 travailleurs 10 jours : donc 4 travailleurs en 1 jour effectuent 1/10 du travail
Donc 2 travailleurs en 1 j effectuent 1/20 du travail
Donc le travail total est effectué en 20 j par deux travailleurs.

Autre vision des choses :
Il y a
1. 4 ouvriers
2. 10 jours
3. un travail, quantité 1
Tu vois bien que 2 ouvriers c'est 2 fois moins que 4, et que si tu divises 10 par 2 soit (5 jours), ils n'auront fait que 1/4 du travail, donc le boulot complet est fait en 5 * 4 = 20 jours

Autre exemple basique classique :
Une fontaine A remplirait un bassin en 3 h,
Une fontaine B remplirait ce même bassin en 4 h,
Une fontaine C remplirait ce même bassin en 6 h.
En combien de temps les 3 fontaines coulant ensemble rempliraient le bassin ?
Il faut repasser par 1 h :
A en 1 h, 1/3 du bassin
B en 1 h, 1/4 du bassin
C en 1 h, 1/6 du bassin
Donc A+B+C en 1h rempliront :
1/3+1/4+1/6 = 9/12 =3/4
Si les 3/4 du bassin sont remplis en 1 h, alors la totalité du bassin sera remplie en 4/3 h, soit 1 h 20 min...

T'as envie de te faire les dents ?
Tiens :

Une première équipe d’ouvriers effectue les 3/8 d’un travail en 4 jours et s’arrête. une deuxième équipe d’ouvriers prend alors le relais et effectue en 8 jours les 2/5 de ce qui reste à faire, puis s’arrête à son tour.
1. Quelle fraction du travail total a-t-elle été faite et que reste-t-il à faire ?
C’est alors que le commanditaire du travail décide d’accélérer les choses et fait travailler ensemble les 2 équipes pour finir le travail.
2. Combien de temps les 2 équipes travaillant ensemble mettront-elles donc pour achever ce travail ?
3. Si la journée de travail dure 8 heures, combien les ouvriers travailleront-ils le 3e jour ?
(Réponse en h min).

Exo que j'avais fabriqué pour un DM de 4e (!) donné en 1998...

@+

Mouss · 29-06-2021 10:42:30

Bonjour, merci pour votre réponse.

J'ai juste une question, du coup dans mon exercice il n'y a aucune grandeur proportionnelle? ou est ce que c'est de la double proportionalité ?

J'ai essayé de faire l'exercice que vous avez proposer, voici mes réponses :

1) travail total fait : 5/8
reste : 3/8

2) il faut 16 jours pour que les 2 equipes finisse le travai

3) je ne sais pas comment fair ...

yoshi · 29-06-2021 12:17:38

Re

Qu'est-ce que tu appelles double proportionnalité ?
Si, il y a bien proportionnalité mais entre 3 éléments : le nb d'ouvriers, la durée en jours et la quantité de travail (totalité : 1)
Et tu ne peux jouer que sur 2 éléments en même temps :

Ouvriers Temps Qté de travail
4 10 1
4 5 1/2
2 5 1/4

2 ouvriers en 5 jours font le 1/4 du travail, il leur faudra 5 * 4 = 20 jours pour tout faire...

-------------------------------------------------------------------------------
Exercice proposé :
Toutes mes excuses, je me suis mélangé les crayons en rédigeant de mémoire la dernière question, j'ai pris la question de l'exo qui précédait celui-ci.
Il faut lire : combien de temps les deux équipes ensemble travailleront-elles le dernier jour ?
Le "3e jour", ça n'a pas de sens, puisqu'il y a eu déjà 12 jours de travail.

J'appelle E1 la première équipe et E2 la 2e.
E1 fait les 3/8 en 4 jours : reste 5/8
E2 fait les 2/5 du reste en 8 jours soit 5/8 * 2/5 = 2/8 (soit 1/4)
Total fait 3/8+2/8 = 5/8 reste alors à faire 3/8

E1 fait 3/8 du Travail en 4 jours et donc 3/32 du travail en 1 jour
E2 fait 1/4 du travail en 8 jours et donc 1/32 du Travail en 1 jour

Les 2 équipes ensemble font 3/32+1/32 = 4/32 du travail en 1 jour, soit 1/8 par jour

Or, il reste 1/4 à faire, à raison de 1/8 par jour :
$\dfrac{\dfrac{\;1\;}{4}}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{1}{4}\times 8 = 2$ jours de travail.

Les deux équipes travaillant ensemble mettront 2 jours pour finir le travail

La journée de travail durant 8 h, le dernier jour ils travailleront 8 h 00 min

@+

Mouss · 29-06-2021 13:24:32

sur mon cours double proportionnalité c'est quand il y a 3 grandeurs proportionnelles.
l'exercice n'est pas facile mais je crois avoir compris.
Il y a juste quelque chose que je ne comprends pas. Comme il reste 3/8 du travail à faire et que les deux équipes font 1/8 de travail par jour. pourquoi 2 jours ?

Merci beaucoup !!

yoshi · 29-06-2021 16:42:42

Re,

3 grandeurs proportionnelles, c'est le cas ici
Décidément, je les accumule...
Oui,
(3/8)/(1/8)= 3 jours et 8 h 00 pour le dernier jour...
C'est d'ailleurs un peu idiot, je vais regarder si j'ai encore une autre version de cet exo, ou il y a un calcul avec les h min à faire en plus.

Je ferais mieux d'aller me coucher, en espérant que demain, ça aille mieux...

@+

[EDIT] J'étais au lit, je me suis relevé pour récrire entièrement ma rectification
E1 : 3/8 reste 5/8
E2 : 2/5 de 5/8 soit 2/8 (ou 1/4)
A été fait
3/8+2/8 = 5/8

Reste à faire 3/8

E1 fait 3/8 en 4 jours soit 3/32 par jour
E2 fait 1/4 en 8 jours soit 1/32 par jour

E1 + E2 font 3/32 + 1/32 = 4/32 = 1/8 par jour

Temps restant (3/8)/(1/8) = 3 jours.
--------------------------------------------------------------
Et je propose la modification suivante...
D'où :
E1 : 3/8 reste 5/8
E2 : 3/5 de 5/8 soit 3/8
A été fait
3/8+3/8 = 6/8 (3/4) reste à faire 1/4

Reste à faire 3/8

E1 fait 3/8 en 4 jours soit 3/32 par jour
E2 fait 3/8 en 6 jours soit 3/48 ou encore 1/16 par jour

E1 + E2 font 3/32 + 1/16= 5/32 par jour

Temps restant (1/4)/(5/32) = 1/4 * 32/5 = 8/5 jour = 1j + 3/5 j

Les deux équipes ensemble travailleront deux jours.

Le 2e jour elles travailleront 8 h * 3/5 = 24/5 h = 4h + 4/5 h soit 4 h 48 min

Voilà maintenant, la fin est un peu plus intéressante

Dernière modification par yoshi (30-06-2021 00:18:56)

Mouss · 01-07-2021 10:19:43

Merci beaucoup !
Je vais essayer de le refaire.

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