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#1 11-03-2008 22:24:34
- tamara
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au secours [Résolu]
bonjour
voila j'ai un big problème jeudi j'ai un contrôle de math sur les dérivées mais je ne comprends pas quand est ce qu'il faut utiliser les formules
je les connais par cœur mais je ne sais pas quand je dois les appliquer!!!
svp aidez moi
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#2 11-03-2008 22:27:09
- tamara
- Membre
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- Messages : 32
Re : au secours [Résolu]
j'ai oublié de vous demander de m'expliquer par des mots simple car je m'embrouille très vite en math quand on utilise des mots trop compliqué merci d'avance
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#3 12-03-2008 11:53:23
- yoshi
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- Messages : 17 401
Re : au secours [Résolu]
Bonjour,
La dérivée sert à étudier le sens de variation d'une fonction (croissance - décroissance - extremum) et donne la valeur du coefficient directeur à la courbe en un point, plus des utilisations annexes (liées au coefficient directeur) que je citerai après.
Exemple
On considère la fonction f de |R dans |R telle que f(x)=x^3-12x+1.
1. Etudier sons sens de variation
2. Donner l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse x = 3
Donc
1. Dérivée : f'(x)= 3x²-12 = 3(x² - 4) =3(x + 2)(x - 2)
On a donc
x -oo -2 +2 +oo
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) / 17 \ / +oo
-oo / \ 15 /
2. Equation de la tangente.
Le coefficient directeur = valeur la dérivée au point d'abscisse 3
Donc m = f'(3) = 3*3²-12 = 3*9 - 12 = 15
L'équation est y-f(3) = 15(x - 3) soit y - 8 =15 (x -3 ) et enfin y = 15x -37
Annexes
On considère la fonction f de |R dans |R telle que f(x)= ax²+bx+c avec a, b, c dans |R.
Trouver a ,b, c sachant que
- la courbe passe par le point (0 ; 1)
- que la tangente au point d'abscisse 2 a pour coefficient directeur 3
- la courbe admet un extremum pour x = 5/4
La courbe passe par (0 ; 1) --> f(0) = 1 donc c = 1
coefficient directeur de tangente au point d'abscisse 2 vaut 3 ---> f'(2) = 3 --> 2a*2 + b = 3 --> 4a + b = 3
extremum pour x = 5/4 --> tangente horizontale --> f'(5/4)=0 --> 2a*5/4+b =0 --> (5/2)a+b = 0 --> 5a + 2b =0
ON résout le système
| 4a + b = 3 --->| -8a - 2b = -6
| 5a + 2b = 0 | 5a + 2b = 0
Donc -3a = -6 et a = 2 d'où b = 3 - a = -5
f(x) = 2x²-5x+1
Voir encore :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1656
sur le même thème :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=697
Ca te va ? Sinon, questionne...
@+
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