Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 25-06-2021 15:58:54
- mrini1957
- Membre
- Inscription : 08-10-2019
- Messages : 21
fonctions
bonjour
priere m aider a faire cet exercice
soit f une fonction continue sur R
tel que lim f(x) en - infini =+infini et lim f(x) en + infini =-infini et [tex]\forall x; y \in R |f(x)-f(y) +x+y |\leq \dfrac{ |x-y| }{20}[/tex]
1)montrer qu il existe c unique de R tel que f(c)=0
2) montrer que [tex]\forall x; y \in R |f(x)-f(y) |\leq \dfrac{ 21|x-y| }{20}[/tex]
1) on a f(R)=R . fcontinue sur R et [tex]0\in R[/tex] d 'apres TVI il existe c de R tel que f(c)=0 je n ai pas su prouver son unicité
Dernière modification par mrini1957 (25-06-2021 19:09:55)
Hors ligne
#2 26-06-2021 07:16:16
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : fonctions
Bonjour,
[tex]\forall x; y \in R |f(x)-f(y) +x+y |\leq \dfrac{ |x-y| }{20}[/tex]
as tu testé cette inégalité pour x=y=1 ?
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
#4 26-06-2021 11:09:25
- mrini1957
- Membre
- Inscription : 08-10-2019
- Messages : 21
Re : fonctions
je pense qu il fallait ecrire [tex]\forall x; y \in R |f(x)-f(y) +x-y |\leq \dfrac{ |x-y| }{20}[/tex]
unicité de c
supposons qu il existe c et d tel f(c)=f(d)=0 appliquons la relation precedante a c et d
[tex]|f(c)-f(d) +c-d |\leq \dfrac{ |c-d| }{20}[/tex] donc [tex]|c-d |\leq \dfrac{ |c-d| }{20}[/tex] donc c=d
2)[tex]|f(x)-f(y)|- |x-y |\leq |f(x)-f(y) +x-y |[/tex] dou le resultat
merci
Dernière modification par mrini1957 (26-06-2021 11:10:22)
Hors ligne
#5 26-06-2021 20:54:35
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : fonctions
re,
pour la petite histoire on peut aussi voir que n'importe quel couple $(x,y)$ tel que x=-y avec $x \ne 0$ et f(x)=f(y)=0 vérifie la première inégalité du post #1 et montre que la variable $c$ de la question 1) n'est pas nécessairement unique
Dernière modification par Zebulor (26-06-2021 20:57:43)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
Pages : 1