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skywalker27

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L'approche cinématique des logarithmes

Bonjour !

Afin de préparer mon grand oral, j'ai consulté cette page, qui présente l'approche cinématique des logarithmes : Biographie de John Napier

J'ai cru comprendre, après quelques recherches, que le $10^7$ vient de la définition géométrique du sinus de Néper : la demi-corde de l'arc double dans un cercle de rayon $10^7$.

J'ai réussi à démontrer la formule $y(t)=-10^7 ln\left(\frac{x(t)}{10^7}\right)$ :
- Il faut passer par la définition de la vitesse comme dérivée de la position à une date $t$.
- Puis, on résout une ED d'ordre 1 sur $x$.
- Enfin, on extrait $t$ de l'expression de $x(t)$ grâce au $ln$.

Cependant, je ne comprends pas comment cela nous permet de calculer les logarithmes de valeurs non entières.

Comment peut-on déterminer le logarithme de 187,1 ou de 0,29 avec cette approche cinématique ?

Bien à vous !

Black Jack

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Re : L'approche cinématique des logarithmes

Bonjour,

Attention quant même, Napier (Néper) est l'instigateur de la notion de logarithme ... mais ce n'est pas lui qui a imaginé les logarithmes naturels (népériens).

La définition du nombre "e" base des logarithmes naturels a été donnée après la mort de Napier (Neper)
On a donné le nom de "logarithmes népériens" aux logarithmes naturels en hommage à Napier ... mais il n'est pas le "créateur" de cette famille de logarithmes.

Napier (Néper) est mort en 1617 alors que le nombre "e" base des logarithmes naturels (appelé aussi logarithme népérien) a été défini dans une correspondance entre Leibniz et Christian Huygens,
(voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/E_(nombre … 02%2C71828. )

Comme Huygens est né en 1629 ... il est évident que la valeur de "e" a été établie après la mort de Napier (Néper).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Christian_Huygens
*********

Quand au 10^7 qui apparaît dans ton lien, il n'est pas liés aux logarithmes népériens (qui ne seront définis qu'après la mort de Napier (Neper))
 
Napier a juste voulu obtenir des calculs avec assez de décimales et a donc imaginé de diviser sa longueur (voir ton lien) en 10^7 segments et pouvoir ainsi mener ces calculs par assez petits incréments que pour avoir une précision "suffisante".

Voir ici : http://histoiredechiffres.free.fr/histo … ithmes.htm

skywalker27

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Re : L'approche cinématique des logarithmes

Bonjour Black Jack,

Merci pour votre réponse. Je mentionnerai cette information pour le grand oral.