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Redstooo

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Trigo sinus

Bonjour, j'étais en train de résoudre une inéquation trigonométrique et je suis tombé sur un truc du type sin(a)<sin(b) mais je n'ai pas réussi à continuer, je ne sais pas comment faire pour maintenir l'inégalité en fonction de a et de b, quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci d'avance

Zebulor

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Re : Trigo sinus

Bonjour,
t'aider oui mais qu'entends tu par "maintenir ..." ? Et surtout peux tu écrire quelle est cette inéquation de départ s'il te plait? y  a t il des conditions sur a et b ?

Dernière modification par Zebulor (14-06-2021 18:44:32)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

Black Jack

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Re : Trigo sinus

Bonjour,

Je suppose qu'à partir de l'inégalité sin(a) < sin(b), tu essaies de trouver une inégalité entre a et b seuls (sans les fonctions sin())

Si c'est cela (il faudrait clairement le dire)

Si on limite a et b dans [-Pi ; Pi], on a par exemple :

Pour -Pi/2 < a < Pi/2 , on a (Pi-a) < b < a

Mais on aura quelque chose de différent pour Pi/2 < a < Pi ... qui donnera Pi-a < b < a

Et pour -Pi < a < -Pi/2, on aura b dans[-pi ; a[ U ]-a-Pi ; Pi]

Sauf erreur bien entendu, à vérifier.

Je ne sais pas ce que tu espères à partir de là.

Redstooo

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Re : Trigo sinus

Bonjour,
Merci pour vos réponses tout d'abord. Je cherche effectivement à trouver une inégalité entre a et b sans sin(). Mon inéquation est $sin\Big(\dfrac{2x^2+4}{x^2+1}\Big)<sin(\pi-3), x \in \mathbb{R}$mais comme $\dfrac{2x^2+4}{x^2+1}$ n'est pas forcément dans [-pi/2;pi/2], je n'ai pas réussi.

Dernière modification par Redstooo (15-06-2021 15:05:58)

Black Jack

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Re : Trigo sinus

Bonjour,

C'est infiniment plus simple.

J'indique le chemin à suivre ... A toi de remplir les étapes incomplètes.

sin(a) - sin(b) < 0
2*cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) < 0
cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) < 0

Donc cos((a+b)/2) et sin((a-b)/2) sont de signes contraires

On sait que b = Pi-3
cos((a+Pi-3)/2) et sin((a-Pi+3)/2) sont de signes contraires.

On montre que 2 < (2x²+4)/(x²+1) < 4

On étudie le signe de cos((a+Pi-3)/2) avec a variant dans ]2 ; 4[ ... on devrait trouver que c'est positif.
Donc il reste à trouver le signe de sin((a-Pi+3)/2) < 0 avec a variant dans ]2 ; 4[
... on devrait arriver à montrer que sin((a-Pi+3)/2) < 0 pour a > 3 (donc pour a dans ]3 ; 4[)

Les solutions sont trouvées donc en résolvant :  3 < (2x²+4)/(x²+1) < 4

... qui devrait aboutir à la seule contrainte : x² < 1

Donc les solutions sont : x est dans ]-1 ; 1[

A comprendre et bien entendu compléter tout ce qui ne l'a pas été.