Somme des termes [Résolu]

Shiryuse · 09-03-2008 18:53:40

Bonsoir,

Je suis en terminal BEP compltabilité.

Voilà je bloque sur certaines questions de mon dm de maths; j'ai un exo où la 1ere questions était:

Calculer le 5ieme terme de la suite géométrique de 1er terme u1 = 10 et de raison q=0,5
Ma réponse: u5=u1 x q 5-1 (en puissances)
avec u1= 10 et q= 0,5
u5 = 10 x (0,5)4(puissance)
u5 = 0,625

Ma 2eme question est:
Calculer la somme des 10 premiers termes (S10); je bloque...

Puis un autre exo, comment déterminer les salaires modale et l'étendue.

Voilà, j'espére que quelqu'un pourra m'aider avant demain.

john · 09-03-2008 19:53:20

Bonsoir,
On utilise une formule de sommation qui revient souvent et qu'on a tout intérêt à connaître...
1 + x + x² +... + x^n = [1 - x^(n+1)]/[1 - x]
où le signe ^ indique la puissance : x^(n+1) = x puissance (n+1)

Pour l'autre exo.
A vérifier dans ton cours, je crois que l'étendue modale des salaires s'obtient par différence des salaires extrêmes (le plus élevé - le plus bas).

A+

NB : Facile à retrouver en multipliant le 1er membre par (1 - x) ou en effectuant la division euclidienne 1/(1-x)

Shiryuse · 09-03-2008 20:02:43

Je suis désolée mais j'ai pas compris votre formule 1+ x + .....

john · 09-03-2008 20:10:18

Si par exemple, tu effectues le produit :
(1 + x + x²)(1-x) = ?
qu'obtiens-tu ?
A+

Shiryuse · 09-03-2008 20:13:57

je sais pas de "x" j'ai que "u" et "q", je suis vraiment trés trés nul en maths même les maths de bep...

yoshi · 09-03-2008 20:53:56

Bonsoir,

Tu n'as que 2 solutions
1. Parfaitement "stupide" (mais efficace), tu calcules u2, u3, u4, u6, u7, u8, u9, u10 (puisque tu as déjà u1 et u5= puis tu fais :
S=u1 + u2 +u3 +u4+u5+u6+u7+u8+u9+u10
2. Plus élaboré. Dans ton cours, tu as peut-être la formule qui permet de caculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de 1er terme u1 et et de raison q :
[tex]S=u_1\times\frac{(1-q^n)}{(1-q)}[/tex]
Danns cette formule tu n'as plus qu'à remplacer u1 par 10, n par 10 (on veut la somme des 10 premiers) et q par 0,5.
Tu fais ça à la calculette sans problème...

@+

PS John, je ne suis pas sûr qu'un élève de TS sache effectuer 1/(1-x), alors en BEP (même compta)... Je vérifierai dans quel prg ça figure...

john · 09-03-2008 21:03:24

OK pas de panique. D'abord à ton niveau, sache qu'il n'y a pas de nuls en math, il n'y a que des élèves qui ne travaillent pas leurs cours et qui en plus n'écoutent pas en cours. Tu es capable d'apprendre comme tout le monde (sauf cas particuliers dont tu ne fais pas partie) mais tu ne t'en donnes pas la peine.
Tu dois avoir dans ton cours sur les progressions géométriques une formule qui donne la somme des n 1ers termes.
L'intérêt de cette formule, au cas où tu ne l'aurais pas vu, c'est que tu n'as pas à calculer les 10 termes de la progression pour en faire la somme. On a donc :
u1 = 10
u2 = 10/2
...
u10 = 10/(2^9) [ici, j'ai écrit 10 divisé par 2 à la puissance 9]
La somme des termes s'écrit (en mettant 10 en facteur) :
S10 = 10.[1 + 1/2 + (1/2)² + ... + (1/2)^9]
J'applique la formule...
S10 = 10.[1-(1/2)^10]/[1-1/2]
Je te laisse calculer le résultat.
A+

Shiryuse · 09-03-2008 21:26:55

Si j'ai bien compris, la formule que tu m'as donnée, est celle que je doit marquer sur mon devoir ? Le résultat que j'ai trouver est 19,99 en arondissant. C'est bien ça ?

john · 10-03-2008 01:05:22

OK c'est bon.
A+

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