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#1 07-06-2021 08:30:38
- eric1
- Membre
- Lieu : Benin
- Inscription : 13-02-2021
- Messages : 10
Maximum et minimum d'ensemble infini
Bonjour.
Je suis patience.Etudiant en première année de mathématique informatique.
J'aimerais bien que vous m'aidiez à faire la démonstration suivante:
Max(|x|,|y|).|(x/|x|)-(y/|y|)|≤2|x-y| pour tout (x,y),couple de réels non nuls.
Je vous remercie d'avance
Hors ligne
#2 07-06-2021 11:06:04
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 912
Re : Maximum et minimum d'ensemble infini
Bonjour,
Quelques indications pour te mettre sur la voie ( et ne pas faire l'exo à ta place )
Que peut valoir [tex]| x/|x| - y/|y| | [/tex] ? Tu dois voir que deux seules valeurs sont possibles.
Dans un des cas, ton inégalité est quasi-démontrée.
Dans l'autre cas , cela revient à montrer que [tex]Max( |x| , |y| ) \leq |x - y | [/tex], et tu peux le voir aussi géométriquement.
Alain
Dernière modification par bridgslam (07-06-2021 11:10:17)
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