Forum de mathématiques - Bibm@th.net

JohanV1

Invité

Mon grand oral

En mathématique, la loi des grands nombres nous dit que si l’on joue un très grand nombre de fois, notre gain à chaque partie sera approximé par l’espérance.
Cette affirmation est-t-elle vraie ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : Mon grand oral

Bonsoir,

La courtoisie dans les rapports sociaux n'est pas optionnelle.

Cela dit,
tu nous colles une interro ?
Ou tu cherche la réponse à un problème ?

Merci de préciser.

      Yoshi
- Modérateur -

JohanV1

Invité

Re : Mon grand oral

Je suis navré, c'est la première fois que j'utilise un forum.
En effet, je ne voulait pas vous interroger mais plutôt pour savoir si l'affirmation ci-dessus était correcte car elle ne figure pas dans mes cours.
Je suis dans en terminale et je rédige mon grand oral sur la probabilité des jeux de tirages.
J'ai alors besoin d'interpréter l'espérance et donc a savoir si la loi des grands nombres affirme bien que si l’on joue un très grand nombre de fois, notre gain à chaque partie sera approximé par l’espérance.
Merci d'avance et encore pardon pour impolitesse.
Johan

skywalker27

Membre

Inscription : 27-04-2020

Messages : 31

Re : Mon grand oral

Salut JohanV1,

D'abord, je prends la peine de répondre à ta question car sur ce forum de purs matheux, très peu sont ceux qui oseront s'aventurer dans ce domaine, souvent méprisé, des probas-stats.

À mon avis, l'idée derrière ton affirmation est vraie, mais la formulation est fausse. Pour la corriger, voici quelques éléments :

- D'abord, pour parler de "gain", il faut avoir défini au préalable une variable aléatoire $X$ qui représente le gain associé à une partie.

- Les $n$ premiers gains constituent un échantillon de taille $n$ de la loi de $X$: c'est une liste ${X_1,X_2,...,X_n}$. 

- De plus, tu dois définir une variable aléatoire $M_n$ qui représente le gain moyen, c'est-à-dire : $M_n=\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}$.

- Dans ton cours doit figurer la loi des grands nombres. Tu dois avoir la formulation mathématique, je te donne la traduction en français:
Plus la taille $n$ d'une échantillon de la loi de $X$ est grande, plus l'écart entre la moyenne $M_n$ de cet échantillon et l'espérance de $X$ est faible.

Donc l'affirmation correcte serait: D'après la loi des grands nombres, plus le nombre de parties jouées est grand, plus la moyenne des gains se rapproche de l'espérance du gain.

Il faut faire une distinction entre ce qui est observé en pratique, et ce qui est calculé en théorie à l'aide des probabilités. En effet, l'ensemble des gains effectifs est un échantillon de taille finie de la loi de $X$, alors que l'espérance du gain est théorique. D'après la loi des grands nombres, l'espérance de $X$ est égale à la moyenne des gains pour un échantillon de taille infinie, dont l'existence est purement théorique.

D'ailleurs, je te conseille d'écrire l'énoncé mathématique de la loi des grands nombres sur ton support. Aussi, pour les questions, garde en tête la démonstration de cette propriété, à partir de l'inégalité de concentration.

Pourrais-tu nous donner plus de détails sur ton Grand Oral ?

Dernière modification par skywalker27 (29-05-2021 22:08:01)

JohanV1

Invité

Re : Mon grand oral

Bonjour,
Je vous remercie grandement de votre aide j'ai alors rectifier ma rédaction et continuer de me renseigner avec un professeur de mathématique de mon lycée. Vous m'avez été très utile, MERCI!
Johan