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#1 20-05-2021 08:47:05

Pouzergues Raymond
Invité

La géométrie par la méthode de Leibniz

Si vous aimez le Rubics cube ou les constructions de Lego vous serez passionné comme moi par le sujet que je propose a condition que vous connaissiez bien les vecteurs enseignés dés la classe de 3°.

Bref rappel. La géométrie était considérée comme la reine des sciences par les anciens. Mais ses démonstrations sont toujours difficiles car il faut les justifier par de longues explications fastidieuses. Alors Descartes inventa l'analytique qui mettait tout en équation et certains trouvèrent que c'était une bonne idée. Seulement ça fait des calculs a n'en plus finir. Leibniz trouva que ce n'était pas la bonne méthode et il chercha à inventer un outil qui permettrait en Géométrie d"écrire les figures" comme en Algèbre on écrit les équations. Mais il fallait pour cela utiliser les vecteurs qui étaient inconnus a son époque et sa recherche échoua.

Ce n'est plus le cas aujourd'hui. On peut désormais mettre au point une écriture des figures de la géométrie et s'en servir pour faire les démonstrations de problèmes. Pour arriver à la solution on rassemble les écritures des hypothèses et on les combine comme un jeu de Lego pour arriver à la solution. C'est fantastique et Leibniz le pressentait. Vous aurez toutes les précisions dans le groupe de Facebook que j'ai appelé "En hommage a Leibniz". C'est une reconnaissance qu'il a bien méritée.

Alors je voudrais constituer sur ce forum un groupe de recherche qui  résoudrait les problèmes posés par la méthode de Leibniz. Pour le moment je propose de s'en servir pour démontrer le Théorème de Pythagore. Voulez vous essayer? C'est assez dur mais passionnant.

#2 20-05-2021 11:11:12

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 325

Re : La géométrie par la méthode de Leibniz

Bonjour !

Cela me paraît intéressant à voir !

Ok, je suis partant.

Bernard-maths

Hors ligne

#3 20-05-2021 15:56:20

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 998

Re : La géométrie par la méthode de Leibniz

Re,

Désolé, je ne dispose pas de Face de Bouc et n'ai pas l'intention d'en faire partie.

Sinon, quelque chose comme ça ?
Soient un vecteur $\overrightarrow{BC}$ et un point A hors de la droite(BC).
$\overrightarrow{BC})^2=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})^2 =(\overrightarrow{BA})^2+(\overrightarrow{AC})^2+2.\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}$
Si le triangle ABC est rectangle en A alors $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=0$
D'où
$BC^2=BA^2+AC^2$

ou encore
un des théorèmes dit de la "Droite des milieux" (4e)
Soient un triangle ABC, M le milieu de [AB] et N celui de [AC].
On a :
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}$
$\overrightarrow{MN}=\dfrac 1 2\overrightarrow{BA}+\dfrac 1 2\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{MN}=\dfrac 1 2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac 1 2\overrightarrow{BC}$

Condition de colinéarité vérifiée, donc $(MN)//(BC)$ et $MN=\dfrac 1 2 BC$

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#4 22-05-2021 07:16:47

pouzergues raymond
Invité

Re : La géométrie par la méthode de Leibniz

Merci de vos messages. Tout a fait d'accord pour ne pas aller sur Facebook mais pour le moment je ne trouve nulle part ailleurs pour être accessible par tout le monde. 

Le lien est https://www.facebook.com/groups/746690679322951

Pour Yoshi  l'écriture que je propose sort tout à fait des écritures connues. Par exemple l'écriture du triangle isocèle ABC de sommet A devient (AB,AC)=)AC,AB(. C'est a dire que cette écriture contient en elle même toutes les propriétés que l'on a dans un triangle isocèle L'écriture du triangle ABC rectangle en A devient (AB,AC)=)AB,CA( et ainsi de suite. Ensuite en combinant ces écritures les unes avec les autres de même que dans un jeu de Lego on combine les briques ensemble on démontre les propretés des figures une fois posées les règles que l'on a le droit d'appliquer a ces nouveaux éléments qui permettent donc d'écrire les figures et que j'appelle des bivecteurs.

Dans le temps j'ai correspondu avec Mr Choquet de l'académie des sciences qui a trouvé mes notations ingénieuses mais a trouvé, a mon écriture des figures, seulement un intérêt didactique. Or si j'arrive à intéresser quelques chercheurs je montrerai qu'on peut aller très loin avec cette nouvelle notation.

Cordialement

#5 22-05-2021 10:53:18

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 998

Re : La géométrie par la méthode de Leibniz

Bonjour,

Ce que j'ai fait n'a donc rien à voir  avec votre projet (j'ai perdu mon temps) et j'ai beaucoup de mal à voir comment vont pouvoir s'intégrer les vecteurs...
Je jetterai un œil de temps afin de rester au courant de ce qui se passe, mais apprendre une autre notation (paraissant a priori peu parlante) et la maîtriser me demandera trop de temps.
Je ne vois pas son utilité dans l'enseignement, mais je ne suis pas membre de l'Académie des Sciences, simplement un prof de maths retraité.

Avez-vous contacté Philippe Colliard contributeur au site Images des Mathématiques : https://images.math.cnrs.fr/ qui a écrit un bouquin revisitant la géométrie via Hilbert :
http://www.inclassablesmathematiques.fr … 35316.html ?
http://www.donc-dapres.com/
http://www.colliard.fr/philippe/
Il pourrait être susceptible d'être intéressé ou à tout le moins un avis sur la question.

Quant à moi, je me retire un peu confus de m'être mépris sur votre projet, désolé.

@+


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Hors ligne

#6 22-05-2021 18:19:31

pouzergues raymond
Invité

Re : La géométrie par la méthode de Leibniz

Il n'y a pas de mal. Merci des liens que vous me donnez. Mais c'est trop compliqué d'accéder a ce forum
Cordialement

#7 23-05-2021 09:43:57

pouzergues raymond
Invité

Re : La géométrie par la méthode de Leibniz

Merci de vos  messages. Ne sachant pas comment diffuser l'idée que je propose je me suis inscrit sur plusieurs forums et je poursuis la conversation sur le forum "Les-Mathematiques-net" ou j'ai eu le plus de réponses. Peut être n'est ce pas correct et je le regrette, mais comment faire? Peut être qu'ici j'aurais trouvé de meilleurs supporters. Allez y jeter un coup d'oeil et si on trouve davantage de supporters ici je basculerai les défis sur votre site. N'hésitez pas a poster des messages car je passe régulièrement voir le courrier.
Cordialement

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