Forum de mathématiques - Bibm@th.net

thy

Membre

Inscription : 19-05-2021

Messages : 2

integrale de Dirichlet

Bonjour, je suis un peu perdu:

La fonction $sin(z)/z$ a un prolongement analytique en 0. Son prolongement est analytique sur C entierement.

Dans ce cas, pourquoi l'intégrale de Dirichlet n'est-elle pas nulle ? (l'intégrale sur le contour [-R,R] U le demi cercle est nul pour la fonction analytique, et l'integrale sur le grand demi cercle tend vers 0, donc l'integrale sur le segment [-R, R] devrait tendre vers 0, or elle tend vers pi.

Je fais certainement une erreur stupide...

Merci !

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : integrale de Dirichlet

Bonjour,

  Pourquoi l'intégrale sur le grand  demi-cercle devrait tendre vers $0$??? Ta fonction sinus peut prendre des valeurs très grandes sur ce demi-cercle, par exemple en $Ri$.

F.

thy

Membre

Inscription : 19-05-2021

Messages : 2

Re : integrale de Dirichlet

Bonjour, merci pour votre réponse !

l'intégrale sur le demi-cercle ne convergerait pas ? Je me suis peut-être trompé dans ma vérification par le lemme de Jordan alors. Je vais vérifier.

Merci encore.