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Achla95_

Invité

Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

Bonjour on le donne l’énoncé suivant : soit a=n^3+3n^2 -5 et b= n+2, déterminer le pgcd de a et b.

J’ai essayé d’éliminer  les n^3 cependant après les avoir enlevés je ne sais pas comment m’y prendre pour la suite. Merci.

Je suppose que leur pgcd doit être égal à 1

bridgslam

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Re : Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

Bonjour,

[tex]d \;| \;n^2(n+2) + n^2 -  5 \; et \;  d \;|\; n+2  \;donc \;d \;|\; n+2   \;et \;d\; | \;(n-2)(n+2) -1 \;donc \;d \;| \;1 [/tex] .

a et b sont donc premiers entre eux.
Alain

bridgslam

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Re : Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

Ou directement avec le théorème de Bachet :

[tex]( n + 2 ) (n^2 + n - 2 ) - ( n^3 + 3 n^2 - 5 )  = 1 [/tex]

Achla95

Invité

Re : Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

Bonjour Alain merci de votre réponse auriez vous une méthode à l’aide de division euclidienne ?

bridgslam

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Re : Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

Elle est écrite sous vos yeux, en réarrangeant les protagonistes... vue qu'elle est unique.

Alain

bridgslam

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Re : Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

Du moins si n est un entier naturel ( car 1 < n + 2) ... ce que vôtre énoncé ne spécifie pas précisément.

achla95

Invité

Re : Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

Je tiens aussi à dire que lorsque je développe (n+2)(n2+n−2)−(n3+3n2−5) il me reste n2 + 1 et non 1 !

achla95

Invité

Re : Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

nb : on pose bien n appartenant  à n

bridgslam

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Re : Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

Dans ce cas il faut soit remettre vos lunettes, soit refaire un cours de  4 ième ou 3 ième ... pour savoir développer sans erreur...
Par ailleurs merci d' écrire  en Latex svp , c'est dans la charte ,n est dans n ... est incompréhensible. Au moins appuyer sur [tex]\uparrow[/tex], ce n'est franchement pas exténuant, et c'est plus facile à lire pour vos interlocuteurs.

Alain

achla95

Invité

Re : Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

OUH j'en prends un coup après avoir refait mes calculs on trouve bien 1 encore désolé, également je suis nouveau donc je ne maitrise pas encore assez bien l'écriture en latex, je ferai attention pour la prochaine fois.

Encore merci.

bridgslam

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Re : Arithmétique pgcd(n^3+3n^2-5,n+2)

De rien, pas de souci. On y passe tous... le petit bouton "Code latex" permet de s'y mettre en douceur...

Alain