Forum de mathématiques - Bibm@th.net

JohnSmith

Membre

Inscription : 10-06-2019

Messages : 9

Norme subordonnée particulière

Bonjour à tous,

Sauriez-vous s'il existe une norme subordonnée sur les matrice ( [tex]\mid \mid \mid M \mid \mid \mid = \sup_{\mid \mid h \mid \mid =1}\mid \mid Ah\mid \mid [/tex] ) , sans poser de condition sur les normes de l'espace de départ et d'arrivée, vérifiant [tex]\mid \mid \mid M \mid \mid \mid =\mid \mid \mid M^{t} \mid \mid \mid [/tex]

Merci d'avance et bien cordialement.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Norme subordonnée particulière

Bonjour,

Je ne comprends pas vraiment ta question. Si tu ne te permets pas de changer les normes de l'espace de départ et d'arrivée, il n'y a qu'une seule norme subordonnée de matrice, celle que tu as défini par ta formule.

F.

JohnSmith

Membre

Inscription : 10-06-2019

Messages : 9

Re : Norme subordonnée particulière

Justement, je voulais dire que je me permets de choisir n'importe quelle norme sur les espaces d'arrivés et de déprat.

Cordialement

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Norme subordonnée particulière

Bonjour,

  Cela fonctionne si les normes sont celles associées à un produit scalaire. Dans ce cas, si $u$ est l'application linéaire associée à $M$ dans ces bases, alors
$$\|M\|=\sup_{\|x\|=1,\|y\|=1}\langle u(x),y\rangle=\sup_{\|x\|=1,\|y\|=1}\langle x,u^*(y)\rangle=\|M^t\|$$
puisque $M^t$ est la matrice de $u^*$.

F.