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Clara

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les vecteurs [Résolu]

Bonjour j'aurais un probleme pour cet exercice

je ne comprend pas comment exprimer un vecteur en fonction d'un autre .

Soit ABC un triangle.
Les points N et Pp sont tels que :

AN=-3/4AB-BC et AP=-1/2AB+2AC

Exprimer AP en fonction de AB et BC.

Merci beaucoup

Pitchoueco

Invité

Re : les vecteurs [Résolu]

Bonsoir :
AC = AB + BC
Ensuite tu remplaces dans : AP = -1/2AB+2AC !
D'accord ?!
Allez, bonne chance !!

Clara

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Re : les vecteurs [Résolu]

bonjour,

merci pour votre reponse mais pourquoi des le départ on prend AC=AB+BC.

On aurait pu prendre AB=AC +CB.

Merci .

A bientot

Clara

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Re : les vecteurs [Résolu]

Bonjour,
Don si je remplace dans AP cela me fait

AP=-1/2AB+2AC
    =-1/2 AB +2AB +2BC
    =-1/2AB+4/2 AB + 2BC
    =3/2AB+4/1BC
    =7/2AC

aisse bien ça qui faut faire
merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : les vecteurs [Résolu]

Bonjour,

Ton énoncé dit :

......[tex]\vec{AP}={-}{1 \over 2}\vec{AB}+2\vec{AC}[/tex]

Exprimer [tex]\vec{AP}[/tex]  en fonction de [tex]\vec{AB}\;et\; \vec{BC}[/tex].

On regarde ce qu'on nous a donné pour le vecteur AP :
il est déjà décomposé             en fonction des vecteurs AB et AC
on demande de le décomposer en fonction des vecteurs AB et BC
ET qu'est-ce qu'in constate ? Le vecteur AB, on l'a déjà, il ne manque plus de faire apparaître le vecteur BC...
Il est donc clair qu'il faut opérer sur le vecteur AC :
[tex]\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}\;puis\\\vec{AP}={-}{1 \over 2}\vec{AB}+2\vec{AC}={-}{1 \over 2}\vec{AB}+2(\vec{AB}+\vec{BC})[/tex]
Là, tu developpes et tu réduis...
Décomposer AB avec AC + CB, fait apparaître BC (sous la forme CB), mais te fait disparaître AB : or, il est demandé b]AB et [BC]...

@+

[EDIT]
Je vois que tu as posté entretemps..
Ce que tu fais est bon jusqu'à
[tex]\vec{AP}={3 \over 2}\vec{AB}+2\vec{BC}[/tex]
On s'arrête là.

Dernière modification par yoshi (03-03-2008 09:50:48)

Clara

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Re : les vecteurs [Résolu]

a d'accord merci beaucoup.

il faut un facteur commun.

Donc il faut que je trouve un facteur commun pour AP=-3/2 AB+ 2BC.

merci

Clara

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Re : les vecteurs [Résolu]

a d'accord je n'avais pas bien lus.

il faut que je m'arrete la.

Donc AP en fonction de AB et BC s'exprime:

AP=3/2 AB+ 2 BC.

merci beaucoup

yoshi

Modo Ferox

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Re : les vecteurs [Résolu]

Re,

Je déplace la suite de mes explications : je corrige les erreurs...
Continuer après, c'est une sottise.
1. Parce que l'énoncé dit "en fonction de AB et BC" et toi tu donnes en fonction de AC...
2. Parce que tu remplaces le 2 (de 2 BC) par 4/1...--> 2 = 4/2
3. Parce que pour arriver à ce type de résultat il faudrait avoir : [tex]\vec{AP}={3 \over 2}\vec{AB}+{3 \over 2}\vec{BC}[/tex] et alors, tu mets 3/2 en facteur : mais ce n'est pas le cas ici ..
Cest le calcul vectoriel qui te trouble. Si tu écris [tex]{3 \over 2}x+{4 \over 2}y[/tex], tu vois bien que ni 3/2 ,ni 4/2 ne sont facteur commun...
4. Problème de factorisations :
[tex]{3 \over 2}x+{4 \over 2}y\not = {7\over 2}(x+y)\\et\;{3 \over 2}x+{3 \over 2}y\not = {6 \over 2}(x+y)\\mais\;{3 \over 2}x+{3 \over 2}y={3 \over 2}(x+y)[/tex]

ESt-ce que je suis clair ?

@+

Clara

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Re : les vecteurs [Résolu]

a ok

oui j'ai comprit .
Merci beaucoup .
A bientot