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hgaruo1951

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Carré magique 4*4

Bonjour

soit à remplir le carré magique 4*4 tel que l'on doit trouver en lignes-colonnes- diagonales
et bien d'autres situations la même somme S= 76.

         a1            a2        a3        a4

         b1            b2        b3        b4

         c1            c2         c3        c4

         d1            d2         d3       d4

On a par exemple 
S=a1+a2+a3+a4 =b1+b2+b3+b4 =c1+c2+c3+c4 =d1+d2+d3+d4 = a1+a4+d1+d4 =a2+a3+d2+d3 =
                             =b1+c1+b4+c4 = d1+c2+b3+a4 =a1+b2+c3+d4 =.....

Dernière modification par hgaruo1951 (06-05-2021 17:28:58)

Bernard-maths

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Re : Carré magique 4*4

Bonsoir !

76 est divisible par 4 ! Alors une solution possible est de mettre partout des ...

Au fait, ne manque t-il pas quelque chose à l'énoncé ?

Bonne nuit, Bernard-maths

hgaruo1951

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Re : Carré magique 4*4

Bonsoir

je cite
""76 est divisible par 4 ! Alors une solution possible est de mettre partout des ...

Au fait, ne manque t-il pas quelque chose à l'énoncé ?""

Réponse: non il n'y manque rien!    il est demandé de remplir les 16 cases de ce carré
                par des nombres dont aucun ne doit se répéter dans ce carré. La demande
                qui est faite et qui doit être respecter est que cette somme 76 on doit la retrouver
                plus de dix fois .

Cordialement.

Dernière modification par hgaruo1951 (07-05-2021 00:29:00)

yoshi

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Re : Carré magique 4*4

Bonjour,

Soyons précis.
Ton carré magique est dit "non normal" : un carré magique normal d'ordre n comprend tous les nombres de 1 à n², sa constante est $c=\dfrac{n(n^2+1)}{2}$, on la retrouve dans les carrés magiques "normaux" simples, dix fois : 4 lignes + 4 colonnes + 2 diagonales
Dans le cas où n=4, la constante est donc 34.
Ton carré magique n'est pas un carré "normal"
Je peux te proposer un carré magique normal d'ordre 4, un carré où en plus d'être magique, il est pandiagonal (ou encore "diabolique")
On y retrouve 10 fois la somme 34, mais aussi 6 fois supplémentaires en sommant les "diagonales brisées" :

  1   8  11  14
 15  10   5   4
  6   3  16   9
 12  13   2   7

Qu'est-ce qu'une diagonale brisée ?
En voici 3 :
1 + 4 + 16 +13 = 34
8 + 15 + 9 +2 =  34
11+10 + 6 + 7 = 34
Mais ce carré magique est encore plus surprenant, il est "enchanté".
Il en existe exactement 28 différents...
Prends un carré de 2 x 2, promène-le n'importe où sur le carré de 4x 4 sans en sortir et en restant parallèle aux côtés.
La somme des 4 nombres contenus dans le carré de 2 x 2 vaut toujours la même somme appelée "Constante d'enchantement" et vaut $\dfrac{n(n^2+1)}{2}$. Cette constante n'existe qu'avec des carrés tels que $n=4k,\; k\in \mathbb N^*$
Ici, pour n=4, cette constante vaut également 34, c'est un cas particulier.

Les carrés magiques d'ordre $n =2k+1,\;k\in \mathbb N^*  \text{ et n non multiple de 3 }$ peuvent aussi être diaboliques...
Exemple :

   4 23 17 11 10
  12  6  5 24 18
  25 19 13  7  1
   8  2 21 20 14
  16 15  9  3 22

Tu peux constater que ce carré aussi remplit tes conditions.
Je peux construire deux carrés d'ordre 35 (normaux), qui remplissent aussi globalement tes conditions, mais dont l'un sera constitué de
* 25 carrés d'ordre 7, chacun des carrés d'ordre 7 remplissant tes conditions,
et l'autre de
* 49 carrés d'ordre 5, chacun des carrés d'ordre 5 remplissant tes conditions qui seraient ici : plus dee 12 fois...
Si 35 = 7 * 5 = 5 * 7, chacun des deux carrés d'ordre 35 est pourtant différent.

@+