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#1 30-04-2021 16:06:34
- lulaaaa
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tan(x)-x
Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver d'idée pour répondre aux questions 2 et 3 de cette exercice,
j'ai bien pensée au TVI, mais je n'arrive pas à répondre aux questions.
Merci d'avance.
Soit f la fonction de I = [0; pi/2[ dans R définie par f(x) = tan(x) - x.
1. Montrer que f définit une bijection de I sur un certain intervalle J (à préciser).
2. Montrer que pour tout n appartenant N, il existe un unique xn dans I tel que :
tan(xn) = xn + n:
3. Montrer que la suite (xn)n appartenant N converge et donner sa limite.
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#2 30-04-2021 21:27:38
- Zebulor
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Re : tan(x)-x
Bonsoir,
Je suppose que tu as trouvé ce qu'est l'intervalle J.
Pour la question 2, tu peux exploiter la définition d'une bijection sachant que tu peux réécrire l'égalité $tan(x_n)=x_n+n$ sous forme fonctionnelle ...
Question 3 : un indice : $f$ est continue strictement monotone sur I.
Dernière modification par Zebulor (01-05-2021 06:19:25)
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#4 03-05-2021 17:45:42
- lulaaaa
- Membre
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- Messages : 4
Re : tan(x)-x
Bonsoir,
Pour la question 3 je ne parviens pas à définir une formule pour xn,
sachant qu'il n'y a pas de première terme définis je me sens un peu perdue.
Mais j'ai compris qu'il y avait un rapport avec f, comme cela nous permettra de justifier la convergence.
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#6 04-05-2021 08:33:51
- Zebulor
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Re : tan(x)-x
Bonjour,
@lulaaaa : j'avais cru comme Roro que tu allais suivre ma piste.
Il n'y a pas de premier terme défini mais en creusant un peu il est possible de le connaître...Toutefois il ne faut pas chercher à exprimer une formule de récurrence explicite du genre $x_{n+1}=g(x_n)$ parce que les questions 2 et 3 ne le nécessitent pas. De plus je n'ai pas l'impression que ce soit possible...
Peut être qu'à ce stade le mieux est de nous dire ce que tu as fait depuis le début...
Dernière modification par Zebulor (04-05-2021 13:24:09)
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