Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Pierre21220

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Suites numériques

Bonjour,

Je m'entraine actuellement sur les maths et j'ai une difficulté sur une question d'exercice dont je n'arrive pas à comprendre la correction. Il s'agit de la question 4.

Voici le lien vers l'énoncé et la correction : https://www.cjoint.com/c/KDAki5yrQW4

Je vous remercie pour votre aide.

Bonne journée.

Pierre

yoshi

Modo Ferox

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Re : Suites numériques

Bonjour,

$C_n=50\times 1,1^{n-1}+50$
Donc
$C_1=50\times 1,1^0+50$
$C_2=50\times 1,1^1+50$
$C_3=50\times 1,1^2+50$
$C_4=50\times 1,1^3+50$
.............................
$C_n=50\times 1,1^{n-1}+50$

$S_n=C_1+C2+C_3+C4+\cdots+C_n$
On remarque que cette somme contient n termes, donc l'ajout de 50 fois n, voilà pour le 50n
Reste :
$50\times 1,1^0+50\times 1,1^1+50\times 1,1^2+50\times 1,1^3+\cdots+50\times 1,1^{n-1}$
qui s'écrit encore :
$50\times (1,1^0+1,1^1+ 1,1^2+1,1^3+\cdots+1,1^{n-1})$
Et encore avec $1,1^0=1$
$50\times (1+1,1^1+ 1,1^2+1,1^3+\cdots+1,1^{n-1})$

Ceci constitue la somme des premiers de la suite géométrique de raison 1,1 et de premier terme 1, soit d'après la définition
$1\times \dfrac{1-1,1^n}{1-1,1}$
En rétablissant la multiplication par 50 :
$50\times \dfrac{1-1,1^n}{1-1,1}$
On prend l'opposé du numérateur et l'opposé du dénominateur (le signe global reste le même) :
$50\times \dfrac{1,1^n-1}{1,1-1}$   or 1,1-1 =0.1
On obtient donc :
$50\times \dfrac{1,1^n-1}{0,1}$  diviser par 0,1 c'est multiplier par 10 : $\dfrac{1}{0,1}=\dfrac{1}{10^{-1}}=10$
Donc :
$50\times \dfrac{1,1^n-1}{0,1}=50\times 10\times (1,1^n-1)=500\times (1,1^n-1)$

Et finalement $S_n=500\times (1,1^n-1)+50n$

@+

Pierre21220

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Re : Suites numériques

Merci beaucoup, j'avais fait 3 erreurs. Cela est très clair.