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Melcost

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Optimisation

Bonjour, on me demande d'optimiser e^(x+y) sous la contrainte y*e^x +x = e
J'ai donc fait un lagrangien, j'ai commencé par les conditions nécessaires du premier ordre mais ça bloque,
le système aboutit à :
x = -e^x + e + 1
y = 1 - 1/e^x
lambda = e^y

mais je ne vois pas comment obtenir les points candidats, la première question étant de les trouver et de démontrer qu'on les a tous trouvé. Pour ensuite déterminer leur nature (point selle, max ou min).

Merci d'avance !

Dernière modification par Melcost (25-04-2021 18:18:52)

Fred

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Re : Optimisation

Bonsoir,

  La première équation s'écrit $e^x+x=e+1$. Il y a une solution évidente. Ce n'est pas non plus très difficile de démontrer que c'est la seule.

F

Melcost

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Re : Optimisation

Oui x = 1,
du coup on a un unique point candidat : (1,1-e^(-1)) pour lambda = e^(1-e^(-1)) ?

Fred

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Re : Optimisation

Oui!