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Paradox

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Applications linéaires Avec des fonctions continues

Bonsoir
J'aimerais de l'aide a propos de cet exercice :

  E l'espace vectoriel des fonctions continues de R dans R et u l'endomorphisme de E qui à tout f de E associe u(f):x↦xf(x). L'application u
  est-elle injective? en effet, je comprends pas pourquoi on a besoin du notion  de la  continuité pour prouver que  f est la fonction nulle

merci

Fred

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Re : Applications linéaires Avec des fonctions continues

Bonjour

  Comment prouves tu que f(0)=0 si tu ne supposes pas f continue?

F

Paradox

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Re : Applications linéaires Avec des fonctions continues

Merci pour votre réponse  oui c'est ma question je vois pas pourquoi  f(0)=0 ?

Fred

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Re : Applications linéaires Avec des fonctions continues

Parce que f est nulle sauf en zéro et que f est continue.