Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tamara

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problème de monopole pur [Résolu]

bonjour à tous

j'espère que tout va bien pour vous car pour moi c'est un peu la galère. j'ai un DM de math mais je comprend rien a mon exercice c'est le suivant:

en situation de monopole pur la quantité demandée étant une fonction décroissante du prix pour vendre une plus grande quantité de produit le producteur doit vendre a un prix plus bas. ainsi la recette n'est plus proportionelle a la quantité comme dans le cas d'une concurrence pure et parfaite.

une entreprise détient un brevet de fabrication d'un verre léger.
la fonction de demande de ce produit est donnée par:

   q=320-0.05p
où p est le prix de 10kg de verre en euro et q est la quantité en dizaine de kg de verre est donnée par :

C(q)= q(au cube )-5q²+400q+50000

pour q appartient à [0;80]c'est a dire une  quantité variant de 0 à 0.8 tonnes le cout de fabrication est exprimés en euros

1° exprimer le prix de p en fonction de la quantité q demandée montrer que la recette s'exprime par:
R(q)= -20q²+6400q

démontrer que la recette est croissante sur [0;80]

2°démontrer que le cout de fabrication est croissant sur [0;80] on sera amené à utiliser le signe de 3x²-10x+400
3°a) calculer R'(40) et C'(40)
en déduire que la recette marginale est égale au cout marginal lorsqu'on produit 400kg de verre
b) résoudre R'(q)=C'(q)
retrouver le résultat précèdent

4° justifier que le bénéfice réalisé par la production et la vente de  q dizaines de kg de ce verre est donné par
B(q)=-q(au cube) -15q²+6000q-50000

calculer B'(q) étudier son signe et en déduire le tableau de variation du bénéfice B sur [0;80]
démontrer que le bénéfice admet un maximum. pour quelle quantité

calculer alors le prix à proposer sur le marché pour obtenir un bénéfice maximal

on pourra visualiser les deux courbes de recettes et de cout total sur la calculatrice dans la fenêtre

x compris entre [0;80] et y compris entre [0;400000]

voila c'est long et j'arrive pas a le résoudre aussi car j'ai un problème avec la technique je ne sais pas trop comment faire j'ai grand besoin d'aide merci d'avance

john

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Re : problème de monopole pur [Résolu]

Bonsoir,
Tu prends ton courage à 2 mains et tu essaies de résoudre la question 1/ en t'aidant de ça :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 1251#p1251
ensuite tu passes à la 2/
A+